Сколько корней может быть у уравнения x^2+p|x|+q=0? - вопрос №207757546 от lanaruden 22.07.2022 22:32

Question

Математика: Сколько корней может быть у уравнения x^2+p|x|+q=0? подсказка: сделав замену t=|x|, получим уравнение t^2+pt+q=0. подумайте, сколько корней исходного уравнения соответствует каждому корню получившегося уравнения. (p.s. кол-во корней может быть от 0 до 8)

lanaruden · Answer

Число х тогда и только тогда есть решением данного уравнения, когда число |x| есть решением уравнения t^2+pt+q=0

(замена

). Данное уравнение будет иметь 4 решения только тогда, когда указанное квадратное уравнение имеет 2 положительных разных корней.

Т.е. $p^2\ \textgreater \ 4q,\,\,\,\, p\ \textless \ 0,\,\,\,\,\, q\ \textgreater \ 0.$

ответ: $p^2\ \textgreater \ 4q,\,\,\,\, p\ \textless \ 0,\,\,\,\,\, q\ \textgreater \ 0.$