Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сколько корней уравнения sin4x=cos10^o(градусов) находятся в промежутке [0; pi]? (должно выйти 4)

Показать ответ

Ответ:

Poolll

15.10.2020 15:58

$\sin4x=\cos10^\circ$

Воспользуемся формулой приведения:

$\sin4x=\sin(90^\circ- 10^\circ)$

$\sin4x=\sin80^\circ$

$\left[\begin{array}{l} 4x=80^\circ+360^\circ n\\ 4x=180^\circ-80^\circ+360^\circ n\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 4x=80^\circ+360^\circ n\\ 4x=100^\circ+360^\circ n\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=20^\circ+90^\circ n\\ x=25^\circ+90^\circ n\end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Зная, что $\pi=180^\circ$ выполним отбор корней.

Для первой серии:

$0\leq 20^\circ+90^\circ n\leq 180^\circ$

$- 20^\circ\leq90^\circ n\leq 180^\circ- 20^\circ$

$- 20^\circ\leq90^\circ n\leq 160^\circ$

$- \dfrac{20}{90} \leq n\leq\dfrac{ 160}{ 90}$

$n=0:\ x_1=20^\circ+90^\circ\cdot0=\boxed{20^\circ}$

$n=1:\ x_2=20^\circ+90^\circ\cdot1=\boxed{110^\circ}$

Для второй серии:

$0\leq 25^\circ+90^\circ n\leq 180^\circ$

$- 25^\circ\leq90^\circ n\leq 180^\circ- 25^\circ$

$- 25^\circ\leq90^\circ n\leq 155^\circ$

$- \dfrac{25}{90} \leq n\leq\dfrac{ 155}{ 90}$

$n=0:\ x_3=25^\circ+90^\circ\cdot0=\boxed{25^\circ}$

$n=1:\ x_4=25^\circ+90^\circ\cdot1=\boxed{115^\circ}$

ответ: 4 корня

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Darkparadise02

06.12.2021 11:35

ответ 5 6/11. Не верьте что пишут люди...

azamatyusupov

25.03.2023 15:45

Кто понимает тему соотношение тригонометрической функции номер:54,56,60.Заранее...

пельмешка22

04.04.2021 19:51

4 Я могу составить алгоритм вычислений.Дополни алгоритм вычислений. 245 - 24Пишу: первый множитель ... , под ним записываю второймножитель ... (единицы под ..., десятки ...).Умножаю...

Лессикаа

03.11.2021 10:50

Найдите неизвестный множитель х*8=3672, 7*х=14343, 5*х=20415 РЕШИТЕ ПРАВИЛЬНО ПИШИТЕ И ПРОВЕРКУ...

Соня2343

16.07.2022 16:15

В круговом турнире 7 команд по хоккею (система 2-1-0) определился победитель —команда, набравшая больше всех очков. Какое минимальное число очков могло быть у этой команды?...

ТКУиК9ks11

12.02.2022 01:21

Из одного пункта одновренменно ситуация невозможна скорость пешехода равна 3 км/чтакая ситуация возможнаскорость пешехода равна 2 км/ч...

асат7

19.04.2023 19:50

Розв яжіть рівняння з поясненням 5х-9/4=3/2...

kuku1337

20.12.2020 12:21

Смешанных чисел. Урок 2 Выполни соответствие.25О1114231.712211616435850о:745оM Проверить...

superbabyxx

11.04.2020 07:35

5 класс математика вообще не шарю...

liona676

27.09.2020 08:46

отметить на окружности к=1,2,3,4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку