Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сколько корней уравнения sin4x=cos10^o(градусов) находятся в промежутке [0; pi]? (должно выйти 4)

Показать ответ

Ответ:

Poolll

15.10.2020 15:58

$\sin4x=\cos10^\circ$

Воспользуемся формулой приведения:

$\sin4x=\sin(90^\circ- 10^\circ)$

$\sin4x=\sin80^\circ$

$\left[\begin{array}{l} 4x=80^\circ+360^\circ n\\ 4x=180^\circ-80^\circ+360^\circ n\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 4x=80^\circ+360^\circ n\\ 4x=100^\circ+360^\circ n\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=20^\circ+90^\circ n\\ x=25^\circ+90^\circ n\end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Зная, что $\pi=180^\circ$ выполним отбор корней.

Для первой серии:

$0\leq 20^\circ+90^\circ n\leq 180^\circ$

$- 20^\circ\leq90^\circ n\leq 180^\circ- 20^\circ$

$- 20^\circ\leq90^\circ n\leq 160^\circ$

$- \dfrac{20}{90} \leq n\leq\dfrac{ 160}{ 90}$

$n=0:\ x_1=20^\circ+90^\circ\cdot0=\boxed{20^\circ}$

$n=1:\ x_2=20^\circ+90^\circ\cdot1=\boxed{110^\circ}$

Для второй серии:

$0\leq 25^\circ+90^\circ n\leq 180^\circ$

$- 25^\circ\leq90^\circ n\leq 180^\circ- 25^\circ$

$- 25^\circ\leq90^\circ n\leq 155^\circ$

$- \dfrac{25}{90} \leq n\leq\dfrac{ 155}{ 90}$

$n=0:\ x_3=25^\circ+90^\circ\cdot0=\boxed{25^\circ}$

$n=1:\ x_4=25^\circ+90^\circ\cdot1=\boxed{115^\circ}$

ответ: 4 корня

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

пельмешка22

04.04.2021 19:51

4 Я могу составить алгоритм вычислений.Дополни алгоритм вычислений. 245 - 24Пишу: первый множитель ... , под ним записываю второймножитель ... (единицы под ..., десятки ...).Умножаю...

Соня2343

16.07.2022 16:15

В круговом турнире 7 команд по хоккею (система 2-1-0) определился победитель —команда, набравшая больше всех очков. Какое минимальное число очков могло быть у этой команды?...

асат7

19.04.2023 19:50

Розв яжіть рівняння з поясненням 5х-9/4=3/2...

ArinaMiji

08.12.2021 21:30

Минутная стрелка за 1 час(а) передвигается на мелких делений(-я)....

mihatyt100

10.10.2022 23:58

Как решить уравнение 165-(у+112)=37...

Лилесим

10.10.2022 23:58

По дороге едут велосипедисты: на запад - вася и петя с равными между собой скоростями, а на восток - коля и миша с равными между собой скоростями. вася встретился с мишей в 13:...

Vova77723

07.02.2022 01:56

Найдите объем тела, полученного вращением равнобедренного треугольника ABC со сторонами AB=BC=5, Ас = 6 вокруг прямой, содержащейбиссектрису BD этого треугольника....

nastia2931

07.02.2022 01:56

В соревнованиях принимают участие 4 спортсмена первого разряда, 5 - второго и 8 третьего. Вероятности того, что спортсмены, имеющие первый, второй или третий разряд, будут привлечены...

kristinka200000005

07.07.2022 04:31

На пути движения автомобиля пять светофоров, каждый из которых (независимо от других) запрещает движение автомобиля с вероятностью 0,4. Составить закон распределения и вычислить...

ksenia32

07.07.2022 04:31

АВСД – квадрат. Вне его плоскости выбрана точка К, причем КА ⊥ АВ. Плоскости АКД перпендикулярна прямая...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку