В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ruslankira11234
ruslankira11234
12.09.2020 08:05 •  Математика

Сколько нулей в произведении 1*2*3**105

Показать ответ
Ответ:
smolekovmax
smolekovmax
08.10.2020 07:24

1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 105=105!

Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 105

[\frac{105}{2}]+[\frac{105}{4}]+[\frac{105}{8}]+[\frac{105}{16}]+[\frac{105}{32}]+[\frac{105}{64}]=52+26+13+6+3+1=101

В разложении на простые множители числа 100! двойка встречается ровно 101 раз.

Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 105

[\frac{105}{5}]+[\frac{105}{25}]=21+4=25

Число 5 встречается ровно 25 раз.

Значит, 100!=2^{101}\cdot 5^{25}\cdot A=10^{25}\cdot 2^{76}\cdot A, где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 25 нулями.

ответ: 25 нулями.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота