Конечные десятичные дроби получаются из обыкновенных, если в знаменателе стоит число, кратное либо только 2 , либо только 5, либо 2 и 5 одновременно. Но при этом не кратно 3, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18, 21 и так далее
Во всех остальных случаях получаются бесконечные десятичные дроби.
5/13 13 не кратно ни 2, ни 5 Десятичная дробь получится бесконечной: 5/13 = 0,384615384615385...
8/15 15 = 5 • 3 кратно 5, но при этом кратно 3. Десятичная дробь получится бесконечной: периодической (период 3) 8/15 = 0,533333333333333(3)...
3/8 8 = 2•2•2 кратно 2 Чтобы в знаменателе получилось число 1 с нулями, нужно 8 домножить на 125. Десятичная дробь получится конечной: 3/8 = 125•3/(125•8) = 375/1000 = 0,375
9/16 16 = 4•4 = 2•2•2•2 кратно 2 Чтобы в знаменателе получилось число 1 с нулями, нужно 16 домножить на 625. Десятичная дробь получится конечной: 9/16 = 625•9/(625•16) = 0,5625
Вообще, чтобы обыкновенную дробь перевести в бесконечную, надо, чтобы в знаменателе стояло число: 10, 100, 1000, 10000 и так далее. Как числа 2,4,5,8, 16 и т.п. превратить в 10, 100, 100, 1000 и т.д.? Очень просто: 10 = 2•5 100 = 2•2•5•5= 4•25 1000 = 2•2•2•5•5•5 = 8•125 10000 = 2•2•2•2•5•5•5•5 = 16•625 100000 = 2•2•2•2•2•5•5•5•5•5= 32•3125 Видно, сколько нулей после 1, столько же раз в умножении участвуют 2 и 5.
Это значит, что если в знаменателе стоит одна двойка, то ее нужно умножить на одну пятерку, чтобы получить в знаменателе 10, то есть 1 с одним нулем.
Если в знаменателе стоит 4 то, разложив 4 на множители, получим: 4 = 2•2 - две двойки в разложении, видим, что 4 надо надо домножить на произведение двух пятерок: 5•5, чтобы получить 1 с двумя нулями, то есть 100 2•2•5•5=100 Или 2•5•2•5 = 10•10=100
Если в знаменателе стоит 8, то, разложив 8 на множители: 8 = 2•2•2 - получим три двойки в разложении, Видим, что 8 надо надо домножить на произведение трех пятерок: 5•5•5, чтобы получить 1 с тремя нулями, то есть 1000 2•2•2•5•5•5 = 1000 Или 2•5•2•5•2•5 = 10•10•10 = 1000
Если в знаменателе стоит 64, то, разложив 64 на множители 64 = 2•2•2•2•2•2 - шесть двоек видим, что 64 надо надо домножить на произведение шести пятерок 5•5•5•5•5•5, чтобы получить 1 с шестью нулями, то есть 100000 2•2•2•2•2•2•5•5•5•5•5•5 = = 2•5•2•5•2•5•2•5•2•5•2•5 = = 10•10•10•10•10•10 =1000000
Но при этом не кратно 3, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18, 21 и так далее
Во всех остальных случаях получаются бесконечные десятичные дроби.
5/13
13 не кратно ни 2, ни 5
Десятичная дробь получится бесконечной:
5/13 = 0,384615384615385...
8/15
15 = 5 • 3
кратно 5, но при этом кратно 3.
Десятичная дробь получится бесконечной: периодической (период 3)
8/15 = 0,533333333333333(3)...
3/8
8 = 2•2•2
кратно 2
Чтобы в знаменателе получилось число 1 с нулями, нужно 8 домножить на 125.
Десятичная дробь получится конечной:
3/8 = 125•3/(125•8) = 375/1000 = 0,375
9/16
16 = 4•4 = 2•2•2•2
кратно 2
Чтобы в знаменателе получилось число 1 с нулями, нужно 16 домножить на 625.
Десятичная дробь получится конечной:
9/16 = 625•9/(625•16) = 0,5625
Вообще, чтобы обыкновенную дробь перевести в бесконечную, надо, чтобы в знаменателе стояло число: 10, 100, 1000, 10000 и так далее.
Как числа 2,4,5,8, 16 и т.п. превратить в 10, 100, 100, 1000 и т.д.?
Очень просто:
10 = 2•5
100 = 2•2•5•5= 4•25
1000 = 2•2•2•5•5•5 = 8•125
10000 = 2•2•2•2•5•5•5•5 = 16•625
100000 = 2•2•2•2•2•5•5•5•5•5= 32•3125
Видно, сколько нулей после 1, столько же раз в умножении участвуют 2 и 5.
Это значит, что если в знаменателе стоит одна двойка, то ее нужно умножить на одну пятерку, чтобы получить в знаменателе 10, то есть 1 с одним нулем.
Если в знаменателе стоит 4 то, разложив 4 на множители, получим:
4 = 2•2 - две двойки в разложении,
видим, что 4 надо надо домножить на произведение двух пятерок:
5•5, чтобы получить 1 с двумя нулями, то есть 100
2•2•5•5=100
Или
2•5•2•5 = 10•10=100
Если в знаменателе стоит 8, то, разложив 8 на множители:
8 = 2•2•2 - получим три двойки в разложении,
Видим, что 8 надо надо домножить на произведение трех пятерок:
5•5•5, чтобы получить 1 с тремя нулями, то есть 1000
2•2•2•5•5•5 = 1000
Или
2•5•2•5•2•5 = 10•10•10 = 1000
Если в знаменателе стоит 64, то, разложив 64 на множители
64 = 2•2•2•2•2•2 - шесть двоек
видим, что 64 надо надо домножить на произведение шести пятерок 5•5•5•5•5•5, чтобы получить 1 с шестью нулями, то есть 100000
2•2•2•2•2•2•5•5•5•5•5•5 =
= 2•5•2•5•2•5•2•5•2•5•2•5 =
= 10•10•10•10•10•10 =1000000
И так далее
ответ: а) 200 км - расстояние между посёлками
б) 40 км/ч скорость второго автомобиля
в) через 2 часа они встретились
Пошаговое объяснение: а) 1. 60 + 40 = 100 (км/ч) скорость сближения двух автомобилей
2. 100 * 2 = 200 (км) - расстояние между посёлками
б) 1. 200 : 2 = 100 (км/ч) - скорость сближения двух автомобилей (общая скорость)
100 - 60 = 40 (км/ч) скорость второго автомобиля
в) 1. 60 + 40 = 100 (км/ч) - скорость сближения двух автомобилей (общая скорость)
200 : 100 = 2 (часа) - через 2 часа они встретились
Числа, которые надо поставить в "окошки" на схеме:
V₁ = 60 км/ч V₂ = 40 км/ч S = 200 км