Сколько прямоугольников получится, если разделить большой прямоугольник на 20 частей параллельными линиями

Каждая линия, так сказать добавляет один к общему количеству прямоугольников. ответ 21

Смотрите прилагающийся рисунок.

При делении 20 линиями получится:

21 маленький прямоугольник.

20 двойных прямоугольников – показаны синим.

19 тройных прямоугольников – показаны зелёным.

18 четверных прямоугольников – показаны оранжевым.

...

1 полный (21-ячеичстый) прямоугольник – исходный

Итак, чтобы вычислить число всех прямоугольников, нужно сложить все числа от 1 до 21.

Заметим, что:

1+21 = 22 ;
2+20 = 22 ;
3+19 = 22 ;
4+18 = 22 ;
5+17 = 22 ;
6+16 = 22 ;
7+15 = 22 ;
8+14 = 22 ;
9+13 = 22 ;
10+12 = 22 ;

10 пар по 22, а значит, всего: 220 прямоугольников.

И ещё не учтённым осталось число 11.

Прибавляем 11 к 220 и получаем, что всего всевозможных прямоугольников будет 231 штука.

О т в е т : 231 прямоугольник.