Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
azzitop
22.02.2023 10:45 •
Математика
Сколько разных значений может принимать частное a:b , если a и b - натуральные числа, такие, что НОК (a, b) : НОД (a, b) =20*22
Показать ответ
Ответ:
ilmir14
25.01.2022 19:15
Введём обозначение НОД(a; b) = n. Так как a•b = НОД(a; b)•НОК(a; b), то
НОК(a; b) = a•b/НОД(a; b) = a•b/n.
Рассмотрим числа c = a/n и d = b/n. Тогда c и d взаимно простые числа. Поэтому HOД(c; d) = 1 и НОК(c; d) = c•d.
Далее, так как a = c•n и b = d•n, то
6•(a+b) = 6•(c•n+d•n) = 6•n•(c+d) и НОД(a; b)+НОК(a; b) = n + a•b/n.
Отсюда
6•n•(c+d) = n + a•b/n или
6•(c+d) = 1 + a•b/n² = 1 + (a/n)•(b/n) = 1 + c•d = HOД(c; d) + НОК(c; d), то есть
6•(c+d) = HOД(c; d) + НОК(c; d).
Так как c ≤ a и d ≤ b, то последнее равенство означает, что наименьшее значение a•b следует искать среди чисел, для которых HOД(a; b) = 1.
Найдём целочисленные решения уравнения
6•(c+d) = 1 + c•d.
6•(c+d) = 1 + c•d ⇔ 6•c–c•d = 1–6•d ⇔ c•(6–d) = 1–6•d ⇔
⇔ c = (1–6•d)/(6–d) = (6•d–1)/(d–6) = (6•d–36+35)/(d–6) = 6+35/(d–6).
Значит, 35 делится на d–6, поэтому
d = 7 или 11 или 13 или 41.
Отсюда
c = 41 или 13 или 11 или 7.
Тогда получим следующие пары:
(7; 41), (11; 13), (13; 11), (41; 7).
Так как 7•41 = 287 и 11•13 = 143, то наименьшее произведение равно 143
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
ЛАЙФСТААААААЙЛ
13.10.2021 02:23
764. Бөлшекті ондық үлеске дейінгі дәлдікпен ондық бөлшекке айнал-дырыңдар:...
пмнирче
28.10.2022 23:41
Решить задачу в магазине 7281 книгу уложили пачке по девять книг а 2480 журналов уложили пачку по четыре журнала сколько всего пачек с книгами журналами получилось...
rusnc
22.12.2020 05:27
Все три круга одинаково размера 18см,6см.найти диаметр и радиус ???...
nikoszahar
09.05.2022 09:37
6) На числовом луче с единичным отрезком 12 клеток отметь 1от2/5...
dms30445p0a743
07.05.2021 23:12
На отрезке AB расположены точки c и d Так что точка d лежит внутри отрезка AС. точки m и n середины отрезков AC и BD найдите длину отрезка MN если AB равен 57 CD = 23...
Андрей1щщщщз
16.02.2022 07:04
Қысқаша жазылуы және сызбасы бойынша есеп құрастыр.5дана...
myhaylonotochk
18.07.2020 11:09
Катер шёл по течению реки 30 км ч, а против течения 25,8 км ч. Какова скорость течения...
5867389576M
28.05.2021 13:43
Случайная величина Х на интервале (2, 4) задана плотностью распределения f(x)= -(3/4)x +(9/2)x-6; вне этого интервала f(x)=0. Найти моду, математическое ожидание и медиану...
kiryanovavichk
22.03.2023 09:52
Установіть відповідність між деталлю і персонажем. ) 1 аркуш паперу в руці2 жовтi шнурки на зап ястках3 босі п яти4 брудний, з грубоМішковини, одягA) TOMБ) чоловік з натовпуB)...
kovalchukmarina1
31.01.2022 17:28
решить уравнение (х+3)(х-3)-(2-х) при х=2,5...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
НОК(a; b) = a•b/НОД(a; b) = a•b/n.
Рассмотрим числа c = a/n и d = b/n. Тогда c и d взаимно простые числа. Поэтому HOД(c; d) = 1 и НОК(c; d) = c•d.
Далее, так как a = c•n и b = d•n, то
6•(a+b) = 6•(c•n+d•n) = 6•n•(c+d) и НОД(a; b)+НОК(a; b) = n + a•b/n.
Отсюда
6•n•(c+d) = n + a•b/n или
6•(c+d) = 1 + a•b/n² = 1 + (a/n)•(b/n) = 1 + c•d = HOД(c; d) + НОК(c; d), то есть
6•(c+d) = HOД(c; d) + НОК(c; d).
Так как c ≤ a и d ≤ b, то последнее равенство означает, что наименьшее значение a•b следует искать среди чисел, для которых HOД(a; b) = 1.
Найдём целочисленные решения уравнения
6•(c+d) = 1 + c•d.
6•(c+d) = 1 + c•d ⇔ 6•c–c•d = 1–6•d ⇔ c•(6–d) = 1–6•d ⇔
⇔ c = (1–6•d)/(6–d) = (6•d–1)/(d–6) = (6•d–36+35)/(d–6) = 6+35/(d–6).
Значит, 35 делится на d–6, поэтому
d = 7 или 11 или 13 или 41.
Отсюда
c = 41 или 13 или 11 или 7.
Тогда получим следующие пары:
(7; 41), (11; 13), (13; 11), (41; 7).
Так как 7•41 = 287 и 11•13 = 143, то наименьшее произведение равно 143