Для решения задачи на безусловно потребуется признак делимости на 3 . Это значит , что если признак этот есть , значит число делится на 3. Признак делимости на 3 : Если сумма цифр данного числа делится без остатка на 3 , значит данное число делится на 3. 44 . 4+ 4 = 8 не делится на 3 444 . 4 + 4 + 4 = 12 делится на 3 без остатка 4444. 4 + 4 + 4 + 4 = 16 не делится на 3. 444444. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 делится на 3 без остатка 555. 5 + 5 + 5 = 15 делится на 3 без остатка 5555. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 не делится на 3 ответ 444 ;444444 ; 555. Признак делимости на 9 аналогичен признаку делимости на 3 , только сумма цифр должна делиться без остатка на 9. 81. 8 + 1 = 9 делится на 9 818, 8 + 1 + 8 = 17 не делится на 9 8181. 8 + 1 + 8 + 1 = 18 делится на 9 81818. 8 + 1 + 8 + 1 + 8 = 26 не делится на 9 818181. (8 + 1) + (8 + 1) + (8 + 1) = 9 * 3 делится на 9 , так как 1 из множителей 9 ответ : 81 ; 8181 ; 818181 .
Если вы что-то не поняли или нашли ошибку , то напишите автору .
Дополнение : Если вам дано огромное число Например : 98746282939 и нужно определить делится на 3 или на 9 Найдём сумму цифр = 67 Однако нам не очень хочется считать столбиком 67 / 3 Поэтому посчитаем сумму цифр 67 = 13 13 уже точно не делится на 3 . В этом примере мы увидели , как можно несколько раз применять один и тот же признак !
Он родился не для того, чтобы жить, а для того, чтобы пить. (Аврелиан об одном из своих полководцев.)
Адриан (Публий Элий Адриан)
(76—138 гг.)
император с 117 г.
Одному человеку, голова которого уже седела, он [Адриан] в чем-то отказал; когда тот, покрасив волосы, вторично обратился к нему с он ответил: «Я уже отказал в этом твоему отцу».
Когда одному из них [друзей Адриана] жена написала, что он, увлеченный удовольствиями и купаниями, не хочет к ней вернуться, – об этом через тайных агентов узнал Адриан. В ответ на его дать ему отпуск император упрекнул его за купания и удовольствия. «Неужели, – воскликнул тот, – и тебе жена написала то же, что и мне?»
Домициан (Тит Флавий Домициан)
(51—96 гг.)
император с 81 г.
Правитель, который не наказывает доносчиков, тем самым их поощряет.
Правителей, которые мало расточают наказаний, следует называть не добрыми, а удачливыми.
Нерон Клавдий Цезарь
(37—68 гг.)
император с 54 г.
Когда ему [Нерону] предложили на подпись указ о казни какого-то уголовного преступника, он воскликнул: «О если бы я не умел писать!»
Кто-то сказал в разговоре: «Когда умру, пускай земля огнем горит!» – «Нет, – прервал его Нерон, – Пока живу!»
Пришли вести, что взбунтовались и остальные войска. (…) [Нерон] бросился искать (…) опытного убийцу, чтобы от его руки принять смерть, – но никого не нашел. «Неужели нет у меня ни друга, ни недруга?» – воскликнул он.
Какой великий артист погибает! (Последние слова Нерона).
Александр Север
(208—235 гг.)
император с 222 г.
Я был всем, и все это ни к чему. (Последние слова).
Тиберий (Тиберий Клавдий Нерон)
(42 до н.э.—37 н.э.)
император с 14 г.
Оскорбление богов – дело самих богов.
Пусть ненавидят, лишь бы соглашались.
Оскорбительные о нем стишки он [Тиберий] переносил терпеливо и стойко, с гордостью заявляя, что в свободном государстве должны быть свободны и мысль, и язык.
Наместникам, которые советовали ему обременить провинции налогами, он [Тиберий] ответил, что хороший пастух стрижет овец, но не сдирает с них шкуры.
Сенат предложил назвать именем Тиберия месяц (…), тот ответил: «А что вы будете делать, если у вас будет тринадцать цезарей?»
Тит Флавий
(39—81 н.э.)
император с 79 г.
Когда однажды за обедом он [император Тит Флавий] вспомнил, что за целый день никому не сделал хорошего, то произнес (…): «Друзья мои, я потерял день!»
Флавий Клавдий Юлиан Отступник
(331—363 гг.)
римский император с 361 г., автор писем, речей и памфлетов
Чего же нам Чтобы боги послали беднякам (…) золотой дождь? Но если бы даже так и случилось, мы тотчас же послали бы своих слуг и расставили всюду сосуды, чтобы отогнать всех и нам одним захватить дары богов, предназначенные для всех.
Кто пренебрегает возможным, делая вид, что стремится к невозможному, на самом деле и не старается достигнуть одного и не выполняет другого.
Если пророки и толкователи какого-либо бога были негодными, это не мешает ему быть великим богом.
Убеждать и поучать людей надлежит не кулаками, (…) а разумными доводами.
Нумерий, недавно бывший наместником Нарбоннской провинции, был привлечен к ответственности за хищения (…). Так как обвиняемый отпирался и не удавалось ни в чем изобличить его, то Дельфидий, весьма горячий обвинитель, расстроился оттого, что доказательства оказывались недостаточными, и воскликнул: «Может ли кто-либо оказаться виновным, (…) если достаточно отрицать обвинение?» На это Юлиан немедленно дал остроумный ответ: «Может ли кто оказаться невинным, если достаточно предъявить обвинение?»
Признак делимости на 3 : Если сумма цифр данного числа делится без остатка на 3 , значит данное число делится на 3.
44 . 4+ 4 = 8 не делится на 3
444 . 4 + 4 + 4 = 12 делится на 3 без остатка
4444. 4 + 4 + 4 + 4 = 16 не делится на 3.
444444. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 делится на 3 без остатка
555. 5 + 5 + 5 = 15 делится на 3 без остатка
5555. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 не делится на 3
ответ 444 ;444444 ; 555.
Признак делимости на 9 аналогичен признаку делимости на 3 , только сумма цифр должна делиться без остатка на 9.
81. 8 + 1 = 9 делится на 9
818, 8 + 1 + 8 = 17 не делится на 9
8181. 8 + 1 + 8 + 1 = 18 делится на 9
81818. 8 + 1 + 8 + 1 + 8 = 26 не делится на 9
818181. (8 + 1) + (8 + 1) + (8 + 1) = 9 * 3 делится на 9 , так как 1 из множителей 9
ответ : 81 ; 8181 ; 818181 .
Если вы что-то не поняли или нашли ошибку , то напишите автору .
Дополнение : Если вам дано огромное число
Например : 98746282939 и нужно определить делится на 3 или на 9
Найдём сумму цифр = 67
Однако нам не очень хочется считать столбиком 67 / 3
Поэтому посчитаем сумму цифр 67
= 13
13 уже точно не делится на 3 . В этом примере мы увидели , как можно несколько раз применять один и тот же признак !
Аврелиан (Луций Клавдий Домиций Аврелиан)
(214—275 гг.)
император с 270 г.
Он родился не для того, чтобы жить, а для того, чтобы пить. (Аврелиан об одном из своих полководцев.)
Адриан (Публий Элий Адриан)
(76—138 гг.)
император с 117 г.
Одному человеку, голова которого уже седела, он [Адриан] в чем-то отказал; когда тот, покрасив волосы, вторично обратился к нему с он ответил: «Я уже отказал в этом твоему отцу».
Когда одному из них [друзей Адриана] жена написала, что он, увлеченный удовольствиями и купаниями, не хочет к ней вернуться, – об этом через тайных агентов узнал Адриан. В ответ на его дать ему отпуск император упрекнул его за купания и удовольствия. «Неужели, – воскликнул тот, – и тебе жена написала то же, что и мне?»
Домициан (Тит Флавий Домициан)
(51—96 гг.)
император с 81 г.
Правитель, который не наказывает доносчиков, тем самым их поощряет.
Правителей, которые мало расточают наказаний, следует называть не добрыми, а удачливыми.
Нерон Клавдий Цезарь
(37—68 гг.)
император с 54 г.
Когда ему [Нерону] предложили на подпись указ о казни какого-то уголовного преступника, он воскликнул: «О если бы я не умел писать!»
Кто-то сказал в разговоре: «Когда умру, пускай земля огнем горит!» – «Нет, – прервал его Нерон, – Пока живу!»
Пришли вести, что взбунтовались и остальные войска. (…) [Нерон] бросился искать (…) опытного убийцу, чтобы от его руки принять смерть, – но никого не нашел. «Неужели нет у меня ни друга, ни недруга?» – воскликнул он.
Какой великий артист погибает! (Последние слова Нерона).
Александр Север
(208—235 гг.)
император с 222 г.
Я был всем, и все это ни к чему. (Последние слова).
Тиберий (Тиберий Клавдий Нерон)
(42 до н.э.—37 н.э.)
император с 14 г.
Оскорбление богов – дело самих богов.
Пусть ненавидят, лишь бы соглашались.
Оскорбительные о нем стишки он [Тиберий] переносил терпеливо и стойко, с гордостью заявляя, что в свободном государстве должны быть свободны и мысль, и язык.
Наместникам, которые советовали ему обременить провинции налогами, он [Тиберий] ответил, что хороший пастух стрижет овец, но не сдирает с них шкуры.
Сенат предложил назвать именем Тиберия месяц (…), тот ответил: «А что вы будете делать, если у вас будет тринадцать цезарей?»
Тит Флавий
(39—81 н.э.)
император с 79 г.
Когда однажды за обедом он [император Тит Флавий] вспомнил, что за целый день никому не сделал хорошего, то произнес (…): «Друзья мои, я потерял день!»
Флавий Клавдий Юлиан Отступник
(331—363 гг.)
римский император с 361 г., автор писем, речей и памфлетов
Чего же нам Чтобы боги послали беднякам (…) золотой дождь? Но если бы даже так и случилось, мы тотчас же послали бы своих слуг и расставили всюду сосуды, чтобы отогнать всех и нам одним захватить дары богов, предназначенные для всех.
Кто пренебрегает возможным, делая вид, что стремится к невозможному, на самом деле и не старается достигнуть одного и не выполняет другого.
Если пророки и толкователи какого-либо бога были негодными, это не мешает ему быть великим богом.
Убеждать и поучать людей надлежит не кулаками, (…) а разумными доводами.
Нумерий, недавно бывший наместником Нарбоннской провинции, был привлечен к ответственности за хищения (…). Так как обвиняемый отпирался и не удавалось ни в чем изобличить его, то Дельфидий, весьма горячий обвинитель, расстроился оттого, что доказательства оказывались недостаточными, и воскликнул: «Может ли кто-либо оказаться виновным, (…) если достаточно отрицать обвинение?» На это Юлиан немедленно дал остроумный ответ: «Может ли кто оказаться невинным, если достаточно предъявить обвинение?»