Сколько существует пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2 и 3, в которых цифра 1 встречается 1 раз, а цифры 2 и 3 – по 2 раза?

1)20 2) 30 3)120 4) 60

Пошаговое объяснение:

Предположим, что в этой пятерке есть нечетные числа.

Сумма трех чисел будет четной в двух случаях:

- если все три числа четные;

- если два числа нечетные, а третье четное.

Подумаем, сколько нечетных чисел может находиться в нашей пятерке чисел. Явно меньше 3-х (если их 3 или более, то сразу выбираем "плохую" тройку чисел - все нечетные, и результат нас не устраивает).

Меньше 3-х  - это два нечетных числа. Рассмотрим самый перспективный вариант:

пусть числа aₓ - нечетные числа, bₓ - четные числа.

a₁ a₂ b₁ b₂ b₃

Перебираем варианты:

a₁ + a₂ + b₁ - четная сумма, нас устраивает,  

но уже

a₁ + b₁ + b₂ - нечетная сумма

Одно нечетное число - не вариант - сумма двух четных и нашего одного нечетного нечетна.

Т.о. нечетных чисел в пятерке не может быть нисколько.

в 21.00 поезда встретились

Пошаговое объяснение:

Первый вышел в 3.00 утра

Второй вышел в 3+5 = 8.00 часов утра

1. 1371 - (48 * 5) = 1371 - 240 = 1131 км расстояние между поездами спустя 5 часов движения первого поезда (в 08.00 часов утра)

2. 48 + 39 = 86 км/час скорость сближения поездов

3. 8 + 1131 : 86 = 8 + 13 = 21 (час) - в 21.00 поезда встретились

Или так:

Пусть до встречи х часов был в пути первый поезд, тогда второй был х-5 часов.

Составим уравнение:

48х + 39(х-5) = 1371

48х + 39х - 195 = 1371

87х = 1566

х = 1566/87

х = 18 (часов) был в пути первый поезд до встречи со вторым поездом

3 + 18 = 21 (час) - в 21.00 поезда встретились