Сколько существует различных автомобильных номеров, если: а) номер состоит из пяти цифр, первая из которых не равна нулю? б) номер состоит из трех различных букв, за которыми следует четыре цифры, две из которых совпадают? При решении задачи учитывать, что в автомобильных номерах используются 28 букв.
а) Для решения этой задачи нам нужно определить количество возможных вариантов для каждой цифры в номере и затем перемножить эти варианты.
Итак, у нас есть пять позиций для цифр в номере. Первая позиция не может быть равна нулю, поэтому для неё у нас есть 9 вариантов (1-9). Для остальных 4 позиций (второй, третьей, четвёртой и пятой) у нас есть 10 вариантов (0-9), так как они могут быть любыми цифрами от 0 до 9.
Таким образом, общее количество различных автомобильных номеров будет равно: 9 * 10 * 10 * 10 * 10 = 90 000.
Ответ: Возможно 90 000 различных автомобильных номеров, если номер состоит из пяти цифр, первая из которых не равна нулю.
б) В этой части задачи условие задаёт, что номер состоит из трёх различных букв и четырёх цифр, причём две из этих цифр совпадают.
Давайте разделим решение на два пункта: буквы и цифры.
1. Рассмотрим возможности для букв. У нас имеется 28 букв, и нам нужно выбрать 3 различные буквы для номера. Для первой позиции у нас есть 28 вариантов. Для второй позиции остаётся 27 вариантов (так как она должна отличаться от первой буквы). Аналогично, для третьей позиции у нас остается 26 вариантов (так как она должна отличаться от первых двух букв).
Итак, общее количество различных комбинаций букв будет равно: 28 * 27 * 26 = 19,368.
2. Теперь посмотрим на возможности для цифр. У нас есть 10 цифр, и две из них должны совпадать. Для позиций, которые должны быть одинаковыми, у нас есть 10 вариантов (0-9). Для оставшихся двух позиций у нас также есть 10 вариантов, так как они могут быть любыми цифрами от 0 до 9.
Итак, общее количество различных комбинаций цифр будет равно: 10 * 10 * 10 = 1,000.
Теперь нужно перемножить результаты для букв и цифр, чтобы получить общее количество различных номеров:
19,368 * 1,000 = 19,368,000.
Ответ: Возможно 19,368,000 различных автомобильных номеров, если номер состоит из трёх различных букв, за которыми следуют четыре цифры, две из которых совпадают.
Надеюсь, эта информация понятна и полезна для вас. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!