Сколько точек с целыми координатами расположено на колрдинатной оси между точками С(-4) и D(8)

Дано: ∆АВС

АВ = 6 см

ВС=АС=5 см

центр полуокружности О ϵ АС

R – радиус полуокружности

π = 3

Найти L – длину полуокружности

Решение

1) Найдём площадь S  ∆АВС по формуле Герона.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

p = (6+5+5)/2=8cм

S = √(8(8-6)(8-5)(8-5)) = √(8*2*3*3)= √(16*9)=4*3=12 см²

S = 12 cм²

2) Найдём площадь S  ∆АВС через сумму площадей ∆АВО и ∆ВОС

У этих треугольников радиус R, проведённый к точке касания всегда перпендикулярен касательной, а значит, R является высотой.

Для ∆АВО площадь S₁ = ½*AB*R

Для ∆ВОC площадь S₂ = ½*BC*R

Найдём площадь S  ∆АВС 

S = S₁ + S₂

S = ½*AB*R+ ½*BC*R = ½ *R(AB+BC)

S = ½ *R(AB+BC)

Выразим R:

R = 2S/(AB+BC)

R = 2*12/(6+5) = ²⁴/₁₁ см

3) Наконец находим L= С/2 =2πR/2= πR

L = πR

L = 3* ²⁴/₁₁= ⁷²/₁₁ = 6 ⁶/₁₁ ≈6,5 см

ответ: L≈ 6,5 см

1. V(конуса)=П*r^2*h/3
r=8N/2=4*N см.  h=√((5*N)^2-(4*N)^2)=3*N см.
V=П*(4*N)^2*3*N/3=П*16*N^3 см.
2. Прямоугольник FBCD  AB=CD=N  BC=AD=N*√3, точка О - центр шара,  точка Р - пересечение диагоналей прямоугольника AC и ВD. ОР=N*√3 см.
Рассмотрим ▲АРО, <APO=90° AO=Rшара
По тeореме Пифагора АС=√(AB^2+BC^2)=√(N^2+(N√3)^2)=2*N см. АР=AC/2=N см.
AO=√(AP^2+OP^2)=√(N^2+(N*√3)^2=2*N см. - радиус шара
V(шара)=(4*П*R^3)/3=(4*П*(2*N)^3)/3=(32*П*N)/3 см^3
3. S(бок.пов.цилинр)=2*П*r*h=П*N^2 см^2
Прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны является квадратом.  2*r=h, r=h/2 подставим в формулу площади боковой поверхности S=2*П*h*h/2=П*h^2=П*N^2  h=N   r=N/2
V(цилиндра)=П*r^2*h=П*(N/2)^2*N=(П*N^3)/4