Всего существует 31 двузначное число, у которых только четыре делителя
Пошаговое объяснение:
Если число n раскладывается на простые множители как то каждый -й множитель может либо не присутствовать в делителе (входить в него в степени 0), либо присутствовать в любой из степеней от до Таким образом, для каждого множителя есть вариант входить в состав делителя. Тогда по правилу произведения общее количество делителей числа равно
Так как приходим к выводу, что либо наше число состоит из одного простого делителя степени 3 либо из двух разных простых делителей, каждый из которых входит в первой степени
1) Среди двузначных чисел есть только два подходящих куба: и
2) Для нахождения чисел, состоящих из двух множителей, достаточно перебрать все пары, где первый из них — число, меньшее т. е. 2, 3, 5 и 7. Иначе если первый делитель — число, большее или равное 10, то второй — уже меньше или равен 10.
Если первый из простых множителей 2, то второй — любое просто число в промежутке от 5 до 49: — 13 чисел.
Если первый из простых множителей 3, то второй — любое простое число в промежутке от 4 до 33: — 9 чисел.
Если первый из простых множителей 5, то второй — любое простое число в промежутке от 6 до 19: — 5 чисел.
Если первый из простых множителей 7, то второй — любое простое число в промежутке от 8 до 14: — 2 числа.
Всего чисел.
Значит среди двузначных чисел число имеет 4 делителя.
Всего существует 31 двузначное число, у которых только четыре делителя
Пошаговое объяснение:
Если число n раскладывается на простые множители как
то каждый 
-й множитель 
может либо не присутствовать в делителе (входить в него в степени 0), либо присутствовать в любой из степеней от 
до 
Таким образом, для каждого множителя есть 
вариант входить в состав делителя. Тогда по правилу произведения общее количество делителей числа 
равно
Так как![\[4 = 1 \cdot 4 = 2 \cdot 2,\]](/tpl/images/4978/7021/ea323.png)
приходим к выводу, что либо наше число состоит из одного простого делителя степени 3 ![(\[{k_1} + 1 = 4),\]](/tpl/images/4978/7021/86ac9.png)
либо из двух разных простых делителей, каждый из которых входит в первой степени 
1) Среди двузначных чисел есть только два подходящих куба:
и 
2) Для нахождения чисел, состоящих из двух множителей, достаточно перебрать все пары, где первый из них — число, меньшее
т. е. 2, 3, 5 и 7. Иначе если первый делитель 
— число, большее или равное 10, то второй — 
уже меньше или равен 10.
Если первый из простых множителей 2, то второй — любое просто число в промежутке от 5 до 49:
— 13 чисел.
Если первый из простых множителей 3, то второй — любое простое число в промежутке от 4 до 33:
— 9 чисел.
Если первый из простых множителей 5, то второй — любое простое число в промежутке от 6 до 19:
— 5 чисел.
Если первый из простых множителей 7, то второй — любое простое число в промежутке от 8 до 14:
— 2 числа.
Всего
чисел.
Значит среди двузначных чисел
число имеет 4 делителя.