Скопируйте параллепипед, показанный на рисунке. Изобразите путь по видимым ребрам параллелепипеда, ведущий из вершины L в вершину B. Вычислите его длинну, если LN = 5 см, LK=4 см LD = 8 см.
Известно, что площадь - это длина умноженная на ширину. Чтобы составить задачу возьмём два делителя числа 36, например 12 и 3. Замечаем, что 12 в 4 раза больше, чем 3. Получилась задача: В прямоугольнике площадью 36 см(квадратных, кстати) длина в 4 раза больше, чем ширина, найдите длину и ширину прямоугольника.
Решение задачи: Пусть ширина прямоугольника будет х, тогда его длина будет 4х Значит площадь прямоугольника будет (х*4х), а по условию - 36 Получаем уравнение 4х^2=36 Делим обе части на 4 х^2=9 х(1)=3 х(2)= -3 - не удовлетворяет условию задачи Значит, ширина прямоугольника - 3 см, тогда длина 3*4=12 см.
1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
Получилась задача: В прямоугольнике площадью 36 см(квадратных, кстати) длина в 4 раза больше, чем ширина, найдите длину и ширину прямоугольника.
Решение задачи:
Пусть ширина прямоугольника будет х, тогда его длина будет 4х
Значит площадь прямоугольника будет (х*4х), а по условию - 36
Получаем уравнение 4х^2=36
Делим обе части на 4
х^2=9
х(1)=3
х(2)= -3 - не удовлетворяет условию задачи
Значит, ширина прямоугольника - 3 см, тогда длина 3*4=12 см.
1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
Случай n = 16 разбирается непосредственно.
Пошаговое объяснение:
Не забудь подписку и сердичку