Скопируйте рисунок 6. 79 в тетрадь и постройте : 1) отрезок 2) треугольник 3) окружность, симметричные данным относительно точки d

Такое надо в уме решать...в идеале..

на числовой прямой отмечаем нули функции, т.е точки при значении которых каждый двучлен равен 0.

Отмечаем закрашенную точку 4, и выколотую -1, т.к. знаменатель неравен 0.

Дальше рассматриваете интервалы:

От -∞ до -1 не включая, оба выражения отрицательны, а значит, само выражение положительно. Ставим +.

От -1 до 4, нижнее строго больше нуля, верхнее меньше или равно нулю. Все выражение меньше или равно нулю. Ставим -.

От 4 до +∞, и нижнее, и верхнее больше нуля, значит, ставим +.

Смотрим, нам подходит только  средний интервал, т.е. х принадлежит от -1 до 4 вкл.

ответ: х∈(-1; 4].

f(x)=2x^3-9x^2+12x-8

Область определения функции:

х∈(-∞,∞)

Пересечение с осью абсцисс (ОХ):

2х∧3-9х∧2+12х-8=0⇔х=(4√3+7)∧1/3/2+1/2*(4√3+7)∧1/3+3/2

Пересечение с осью ординат (ОУ):

х=0, f(x)=-8

Поведение функции на бесконечности:

Limx->∞2х∧3-9х∧2+12х-8=∞

Limх->-∞2х∧3-9х∧2+12х-8=-∞

Исследование функции на четность/нечетность:

f(x)=2х∧3-9х∧2+12х-8

f(-x)=-2х∧3-9х∧2-12х-8

Функция не является ни четной, ни ничетной.

Производная функции:

d/dx(2x∧3-9х∧2+12х-8)

2(d/dx(x∧3))-9(d/dx(x∧2))+12(d/dx(x))+d/dx(-8)

2(d/dx(x∧3))-9(d/dx(x∧2))+12(d/dx(x))+0

2(d/dx(x∧3))-9(d/dx(x∧2))+1*12

2(d/dx(x∧3))-9(2x)+12

2(3x∧2)-18x+12

6x∧2-18x+12

Нули производной:

х=1

х=2

Функция возрастает на:

х∈(-∞,1]U[2,∞)

Функция убывет на:

х∈[1,2]

Минимальное значение функции: -∞

Максимальное значение функции: ∞

График: