Это Музей-усадьба И.Е. Репина ''Пенаты''.Музей-усадьба И.Е.Репина «Пенаты» располагается в 45 километрах от Санкт-Петербурга, на побережье Финского залива. Именно здесь И.Е.Репин (1844 – 1930) прожил последние 30 лет и пожелал быть похороненным.Мемориальный музей в доме Репина был открыт в 1940 году, но во время ВОВ здание сгорело дотла. После Победы дом был восстановлен, и музей открылся вновь 24 июля 1962 года. В возрождённом после войны Музее Репина «Пенаты» можно видеть личные вещи художника, его картины и рисунки, произведения сына – Юрия и работы других русских живописцев.. Всего в «пенатах» хранится около шестисот произведений живописи и графики. В доме сохраняется мемориальный облик комнат, которые несут отпечаток вкусов и привычек хозяина : мастерская, столовая, кабинет, веранда.. Посещение Музея-усадьбы Репина «Пенаты» включает в себя знакомство с экспозицией, просмотр старинной кинохроники, запечатлевшей И.Е.Репина в его доме, осмотр мемориального парка и окрестностей, которые вдохновляли многих русских художников и писателей. В связи с тем, что хозяева «Пенатов» увлекались вегетарианством, в музее сохранились некоторые рецепты тех блюд, что подавались за знаменитым круглым столом.
Шаг 1 (базис индукции).
Пусть n=1. Тогда левая часть доказываемого равенства 1/(1*5)=1/5, правая часть 1/(4*1+1)=1/5, т.е. равенство справедливо.
Пусть 1/(1*5)+1/(5*9)+...+1/((4k-3)(4k+1))=k/(4k+1) при n=k.
Шаг 2 (индуктивный переход).
Пусть n=k+1. Тогда 1/(1*5)+1/(5*9)+...+1/((4k-3)(4k+1))+1/((4(k+1)-3)(4(k+1)+1))=
=k/(4k+1)+1/((4(k+1)-3)(4(k+1)+1))=k/(4k+1)+1/((4k+4-3)(4k+4+1))=
=k/(4k+1)+1/((4k+1)(4k+5))=(k(4k+5)+1)/((4k+1)(4k+5))=(4k^2+5k+1)/((4k+1)(4k+5))=
=(4k^2+k+4k+1)/((4k+1)(4k+5))=(k(4k+1)+4k+1)/((4k+1)(4k+5))=
=((4k+1)(k+1))/((4k+1)(4k+4+1))=(k+1)/(4(k+1)+1)
Следовательно, исходное предположение справедливо при любых натуральных n.
Это Музей-усадьба И.Е. Репина ''Пенаты''.Музей-усадьба И.Е.Репина «Пенаты» располагается в 45 километрах от Санкт-Петербурга, на побережье Финского залива. Именно здесь И.Е.Репин (1844 – 1930) прожил последние 30 лет и пожелал быть похороненным.Мемориальный музей в доме Репина был открыт в 1940 году, но во время ВОВ здание сгорело дотла. После Победы дом был восстановлен, и музей открылся вновь 24 июля 1962 года. В возрождённом после войны Музее Репина «Пенаты» можно видеть личные вещи художника, его картины и рисунки, произведения сына – Юрия и работы других русских живописцев.. Всего в «пенатах» хранится около шестисот произведений живописи и графики. В доме сохраняется мемориальный облик комнат, которые несут отпечаток вкусов и привычек хозяина : мастерская, столовая, кабинет, веранда.. Посещение Музея-усадьбы Репина «Пенаты» включает в себя знакомство с экспозицией, просмотр старинной кинохроники, запечатлевшей И.Е.Репина в его доме, осмотр мемориального парка и окрестностей, которые вдохновляли многих русских художников и писателей. В связи с тем, что хозяева «Пенатов» увлекались вегетарианством, в музее сохранились некоторые рецепты тех блюд, что подавались за знаменитым круглым столом.