В треугольнике ABC c тупым углом BAC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что треугольники B1AC1 и ABC подобны.
смотрим рисунок во вложении та как треугольники ВСС1 и ВСВ1 - прямоугольные, то их можно описать окружностью, диаметр которой совпадает с общей гипотенузой ВС угол ВС1В1 и угол ВСВ1 - опираются на одну и ту же дугу окружности значит угол ВС1В1 и угол ВСВ1 - равны а значит угол АС1В1 и угол ВСА - равны
угол С1В1С и угол С1ВС - опираются на одну и ту же дугу окружности значит угол С1В1С и угол С1ВС - равны а значит угол С1В1А и угол АВС - равны
так как угол АС1В1 и угол ВСА - равны так как угол С1В1А и угол АВС - равны так как угол ВАС и угол В1АС1 - равны
- 88 -284
20
2840 0
-0
0
б) 1)5472:19 2)288:12
-38 -24
167 288 -- 24
- 48
152 -48
152 0
-
152
0
3)1032:24
- 96
--- 43
72
-72
---
0
смотрим рисунок во вложении
та как треугольники ВСС1 и ВСВ1 - прямоугольные, то их можно описать окружностью, диаметр которой совпадает с общей гипотенузой ВС
угол ВС1В1 и угол ВСВ1 - опираются на одну и ту же дугу окружности
значит угол ВС1В1 и угол ВСВ1 - равны а значит угол АС1В1 и угол ВСА - равны
угол С1В1С и угол С1ВС - опираются на одну и ту же дугу окружности
значит угол С1В1С и угол С1ВС - равны а значит угол С1В1А и угол АВС - равны
так как угол АС1В1 и угол ВСА - равны
так как угол С1В1А и угол АВС - равны
так как угол ВАС и угол В1АС1 - равны
то треугольники АВС и АВ1С1 - подобны - доказано