В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Мерлинbrother2
Мерлинbrother2
03.11.2020 20:16 •  Математика

Скорость охлаждения тела пропорционально его температуре.В данный момент времени температура окружающей среды - 20 градусов. dT/dt = kT - 20 - Это формула,по которой нужно решить. Тело было нагрето до 100 градусов,через 20 минут оно остыло до 80 градусов.Определить через ,какое время оно остыло до 20 градусов. Задача связана с дифференциалами написать решение по пунктам

Показать ответ
Ответ:
potracheno666
potracheno666
15.10.2020 15:49

Решим этот дифур, ничего сложного

\displaystyle\\\frac{\textrm{d}T}{\textrm{d}t} = -(kT - 20)\\\frac{k\textrm{d}T}{kT-20} = -k\textrm{d}t\\\\\ln(kT - 20) = kt + C\\T = 20 + C_1\exp(-kt)

При t=0 температура равна 100, то есть 20+С_1 = 100 и С_1=80, отсюда

T(t) = 20 + 80\exp(-kt)

Как мы видим, до двадцати градусов в данной модели оно остынет за бесконечное время

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота