Слесарь обработал 6 деталей . первую деталь он обрабатывал 23 мин,а каждую следующую - на 2 мин быстрей, чем предыдущую. сколько минут потребовалась для всех деталий

Из условия задания видно, что промежутки времени на обработку деталей составляют убывающую арифметическую прогрессию с ходом   d=-2 (мин) , где а₁ = 23 (мин.),  n =6 (  деталей по условию!).  
Значит   а₆ = а₁ + d · (n - 1) = 23 + (-2) · (6 -1) = 23 - 10 = 13 (мин.)
Сумма n-членов арифметической прогрессии:
 Sn = (a₁+ аn)·n/2.
Сумма данных 6 членов равна:
S₆ =(a₁+ a₆) · 6/2 = (23 + 13) · 3 = 36 · 3 = 108 (мин) = 1 час 48 минут =1,8 часа
ответ: Слесарю на обработку всех деталей потребовалось 1 час 48 мин (или 1, 8 часа)
 Проверка:
Согласно  условию это будет сумма промежутков времени:  23+21+19+17+15+13 = 108 (мин), что совпадает с нашим ответом.