Слинейным дифференциальным уровнением y'tgx+y=cos^(2)x

Пошаговое объяснение:

y'tgx + y = cos²x

Решаем методом вариации постоянной (Лагранжа).

Шаг 1. Решение однородного уравнения

                              y'tgx + y = 0

Делим обе части уравнения на y·tgx

                             y'/y  + ctgx = 0

                              dy/y = -ctg(x)dx

Интегрируем обе части уравнения

                        ln|y| = -ln|sin(x)| + ln|C|

                        ln|y| = ln|C/sin(x)|

                            y = C/sin(x)

Шаг 2. Заменяем постоянную С на функцию u(x)

                           y = u(x)/sin(x)

Находим производную

Подставляем в исходное дифференциальное уравнение

                                      y'tgx + y = 0

                                   u'(x) = cos³(x)

                                   du = cos³(x)dx

Интегрируем обе части уравнения

                            u(x) = sin(x) - sin³(x)/3 + C

Решение уравнения