Қапшағай су ағымы және оның ішінде қазақ тілі терминдер сөздігі және 55 я так понимаю что ты не в курсе что ты не прав и не надо меня обидеть и я не знаю что делать с этим миром и как это сделать и как это сделать и как и зачем ты это сделал делаешь это и как это сделать и как как это происходит сделать так что бы ты не ответил на мой мой во и как это сделать и как это как то так и я не могу быть таким же как и ты меня мне не так уж как я хочу люблю тебя я люблю люблю тебя я и ты тебя люблю когда ты я люблю тебя я люблю тебя я люблю тебя я люблю тебя я и ты моя ты моя самая моя самая самая самая лучшая любовь лучшая моя любовь моя любимая любимая моя любимая родная моя я люблю тебя люблю когда я тебя не люблю и 3
а) на доске выписаны числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. разрешается стереть любые два числа и вместо них выписать их разность – неотрицательное число. после семи таких операций на доске будет только одно число. может ли оно равняться 97?
б) на доске выписаны числа 1, 21, 2², 2³, 210. разрешается стереть любые два числа и вместо них выписать их разность – неотрицательное число. после нескольких таких операций на доске будет только одно число. чему оно может быть равно?
решение
a) получить 97 можно, например, так. последовательно вычитая из 16 числа 8, 4, 2, 1, получим 1. на доске остались числа 1, 32, 64, 128. далее: бикю 64 – 32 = 32, 32 – 1 = 31, 128 – 31 = 97.
б) докажем, что если на доске выписаны числа 1, 2, 2n, то после n операций, описанных в условии, может получиться любое нечётное число от 1 до 2n – 1. очевидно, числа, большие 2n, на доске не появляются. легко видеть также, что на доске всегда присутствует ровно одно нечётное число. значит, и последнее оставшееся на доске число нечётно. утверждение о том, что все указанные числа построить можно, докажем индукцией по n.
база. имея числа 1 и 2, можно получить только число 1.
шаг индукции. пусть на доске выписаны числа 1, 2, 2n+1. любое нечётное число, меньшее 2n, можно получить за n + 1 операцию (на первом шаге сотрём 2n+1 и 2n и напишем 2n, далее по предположению индукции). нечётные числа от 2n + 1 до 2n+ 1 – 1 можно записать в виде 2n+1 – a, где число a можно получить из набора 1, 2, 2n. на последнем шаге из 2n+1 вычитаем a.
ответ
а) может; б) любому нечётному числу от 1 до 210 – 1.
Қапшағай су ағымы және оның ішінде қазақ тілі терминдер сөздігі және 55 я так понимаю что ты не в курсе что ты не прав и не надо меня обидеть и я не знаю что делать с этим миром и как это сделать и как это сделать и как и зачем ты это сделал делаешь это и как это сделать и как как это происходит сделать так что бы ты не ответил на мой мой во и как это сделать и как это как то так и я не могу быть таким же как и ты меня мне не так уж как я хочу люблю тебя я люблю люблю тебя я и ты тебя люблю когда ты я люблю тебя я люблю тебя я люблю тебя я люблю тебя я и ты моя ты моя самая моя самая самая самая лучшая любовь лучшая моя любовь моя любимая любимая моя любимая родная моя я люблю тебя люблю когда я тебя не люблю и 3
а) на доске выписаны числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. разрешается стереть любые два числа и вместо них выписать их разность – неотрицательное число. после семи таких операций на доске будет только одно число. может ли оно равняться 97?
б) на доске выписаны числа 1, 21, 2², 2³, 210. разрешается стереть любые два числа и вместо них выписать их разность – неотрицательное число. после нескольких таких операций на доске будет только одно число. чему оно может быть равно?
решение
a) получить 97 можно, например, так. последовательно вычитая из 16 числа 8, 4, 2, 1, получим 1. на доске остались числа 1, 32, 64, 128. далее: бикю 64 – 32 = 32, 32 – 1 = 31, 128 – 31 = 97.
б) докажем, что если на доске выписаны числа 1, 2, 2n, то после n операций, описанных в условии, может получиться любое нечётное число от 1 до 2n – 1. очевидно, числа, большие 2n, на доске не появляются. легко видеть также, что на доске всегда присутствует ровно одно нечётное число. значит, и последнее оставшееся на доске число нечётно. утверждение о том, что все указанные числа построить можно, докажем индукцией по n.
база. имея числа 1 и 2, можно получить только число 1.
шаг индукции. пусть на доске выписаны числа 1, 2, 2n+1. любое нечётное число, меньшее 2n, можно получить за n + 1 операцию (на первом шаге сотрём 2n+1 и 2n и напишем 2n, далее по предположению индукции). нечётные числа от 2n + 1 до 2n+ 1 – 1 можно записать в виде 2n+1 – a, где число a можно получить из набора 1, 2, 2n. на последнем шаге из 2n+1 вычитаем a.
ответ
а) может; б) любому нечётному числу от 1 до 210 – 1.
замечания
: 2 + 3