Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться таблицами стандартного нормального распределения или использовать программу для вычисления значения функции нормального распределения.
Давайте разберемся сначала с тем, что означает данное выражение P(-3ξ-14>0). Нам нужно найти вероятность того, что случайная величина -3ξ-14 будет больше нуля.
Для начала, найдем значение -3ξ-14:
-3ξ-14 > 0
-3ξ > 14
ξ < -14/3
Таким образом, нам нужно найти вероятность того, что случайная величина ξ имеет значение меньше -14/3.
Далее, мы знаем, что случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами а=-9 и σ=5.
Сначала найдем z-оценку для значения -14/3:
z = (-14/3 - a) / σ
z = (-14/3 - (-9)) / 5
z = (-14/3 + 9) / 5
z = (9 - 14/3) / 5
Плохо, нам нужно найти z-оценку, а не наоборот.
Давайте найдем z-оценку числителя и заодно сделаем найденное значение положительным:
Так как -14/3 + 9 = -14/3 + 27/3 = 13/3 = 4.333333, значит z-оценкой для числителя будет:
z = (4.333333 - a) / σ
z = (4.333333 - (-9)) / 5
z = (4.333333 + 9) / 5
z = (9 + 4.333333) / 5
z = 13.333333 / 5
z = 2.6666666
Таким образом, у нас есть z-оценка для значения -14/3, которая равна 2.6666666.
Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения для определения вероятности P(Z < 2.6666666).
Из таблицы мы определяем, что P(Z < 2.6666666) = 0.996924.
Вероятность того, что случайная величина ξ будет меньше -14/3, то есть P(ξ < -14/3), равна найденной вероятности P(Z < 2.6666666).
Теперь, чтобы найти P(ξ > -14/3), все, что нам нужно сделать - это вычесть найденную вероятность из 1:
Давайте разберемся сначала с тем, что означает данное выражение P(-3ξ-14>0). Нам нужно найти вероятность того, что случайная величина -3ξ-14 будет больше нуля.
Для начала, найдем значение -3ξ-14:
-3ξ-14 > 0
-3ξ > 14
ξ < -14/3
Таким образом, нам нужно найти вероятность того, что случайная величина ξ имеет значение меньше -14/3.
Далее, мы знаем, что случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами а=-9 и σ=5.
Сначала найдем z-оценку для значения -14/3:
z = (-14/3 - a) / σ
z = (-14/3 - (-9)) / 5
z = (-14/3 + 9) / 5
z = (9 - 14/3) / 5
Плохо, нам нужно найти z-оценку, а не наоборот.
Давайте найдем z-оценку числителя и заодно сделаем найденное значение положительным:
Так как -14/3 + 9 = -14/3 + 27/3 = 13/3 = 4.333333, значит z-оценкой для числителя будет:
z = (4.333333 - a) / σ
z = (4.333333 - (-9)) / 5
z = (4.333333 + 9) / 5
z = (9 + 4.333333) / 5
z = 13.333333 / 5
z = 2.6666666
Таким образом, у нас есть z-оценка для значения -14/3, которая равна 2.6666666.
Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения для определения вероятности P(Z < 2.6666666).
Из таблицы мы определяем, что P(Z < 2.6666666) = 0.996924.
Вероятность того, что случайная величина ξ будет меньше -14/3, то есть P(ξ < -14/3), равна найденной вероятности P(Z < 2.6666666).
Теперь, чтобы найти P(ξ > -14/3), все, что нам нужно сделать - это вычесть найденную вероятность из 1:
P(ξ > -14/3) = 1 - P(ξ < -14/3) = 1 - 0.996924 = 0.003076
Таким образом, вероятность P(ξ > -14/3) равняется 0.003076.
Ответ: P(-3ξ-14 > 0) = 0.003076