ответ:Решим несколько уравнений, которые можно свести к линейным.
Существует общий алгоритм их решения: для этого сначала нужно перенести в одну часть все слагаемые, которые содержат переменную, а в другую часть – все слагаемые, которые её не содержат. Затем нужно упростить выражения, которые стоят в левой и правой частях.
Пример 4. Решить уравнение: .
Решение: Здесь все слагаемые, которые содержат переменную, уже стоят в левой части уравнения, а все слагаемые, которые ее не содержат, стоят в правой части. Поэтому можно просто упростить выражение – выполнить действия в обеих частях:
ответ: .
Пример 5. Решить уравнение: .
Решение: Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть, а все слагаемые без переменной – в правую часть.
Перенесем слагаемое из левой части уравнения в правую и сменим его знак на противоположный:
ответ: 4.
Пример 6. Решить уравнение: .
Избавимся от знаменателя в левой части уравнения, для этого умножим обе части уравнения на 5:
Такое уравнение можно решить по-другому, как линейное уравнение стандартного вида:
ответ: 20.
Пример 7. Решить уравнение: .
Решение: Сначала раскроем скобки, используя распределительный закон ():
А теперь сгруппируем подобные слагаемые, то есть все слагаемые с переменной перенесем в левую часть, а остальные – в правую (не забываем при переносе менять знак):
ответ: .
Пример 8. Решить уравнение: .
Перенесем слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все остальные – в другую, получим:
Приведем все слагаемые к общему знаменателю:
Избавимся от знаменателей: умножим обе части уравнения на такое число, которое делится и на 12, и на 6, и на 4, и на 3, т.е. наименьшее общее кратное всех этих чисел – на 12:
Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а все слагаемые без переменной – в правую:
ответ: 1.
Таким образом, встречая какое-то уравнение, мы можем попробовать привести его с тождественных преобразований к линейному уравнению вида . А такие уравнения мы уже умеем решать.
Напомним тождественные преобразования, которые мы использовали при решении уравнений:
Прибавление одинаковых выражений к обеим частям уравнения / вычитание одинаковых выражений из обеих частей уравнения.
Умножение и деление на ненулевое число обеих частей уравнения.
Обратите внимание: тождественные преобразования верны не только для линейных уравнений, но и для любых уравнений в целом, поэтому они нам понадобятся и в дальнейшем.
Заключение
На этом уроке мы научились решать линейные уравнения с одной переменной стандартного вида. Кроме того, мы познакомились с тождественными преобразованиями, которые позволяют сводить линейные уравнения к стандартному виду, а значит, решать их.
В двух классах 60 человек. Сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если девочек на 6 больше, чем мальчиков? Составьте и решите уравнение, обозначив за количество мальчиков в классе.
Обозначим количество букетов как (количество букетов), известно, что (количество букетов)>5
Обозначим количество красных цветков в одном букете, как (количество красных цветков в одном букете)
Обозначим количество белых цветков в одном букете, как (количество белых цветков в одном букете)
Обозначим количество розовых цветков в одном букете, как (количество розовых цветков в одном букете)
тогда:
(количество красных цветков в одном букете)+(количество белых цветков в одном букете)+(количество розовых цветков в одном букете) = (количество цветов в одном букете) , что нам необходимо найти
всего цветов:
(количество букетов)*(количество цветов в одном букете)
или
12+18+30=60
разложим 60 на множители
1*2*2*3*5
так как букетов больше 5 то (количество букетов) может принимать значения 6, 10, 12, 15, 20,...
с другой стороны букеты одинаковые, а значит числа
(количество красных цветков в одном букете),(количество белых цветков в одном букете),(количество розовыз цветков в одном букете)
являются делителями чисел 12, 18, и 30 соответственно
ответ:Решим несколько уравнений, которые можно свести к линейным.
Существует общий алгоритм их решения: для этого сначала нужно перенести в одну часть все слагаемые, которые содержат переменную, а в другую часть – все слагаемые, которые её не содержат. Затем нужно упростить выражения, которые стоят в левой и правой частях.
Пример 4. Решить уравнение: .
Решение: Здесь все слагаемые, которые содержат переменную, уже стоят в левой части уравнения, а все слагаемые, которые ее не содержат, стоят в правой части. Поэтому можно просто упростить выражение – выполнить действия в обеих частях:
ответ: .
Пример 5. Решить уравнение: .
Решение: Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть, а все слагаемые без переменной – в правую часть.
Перенесем слагаемое из левой части уравнения в правую и сменим его знак на противоположный:
ответ: 4.
Пример 6. Решить уравнение: .
Избавимся от знаменателя в левой части уравнения, для этого умножим обе части уравнения на 5:
Такое уравнение можно решить по-другому, как линейное уравнение стандартного вида:
ответ: 20.
Пример 7. Решить уравнение: .
Решение: Сначала раскроем скобки, используя распределительный закон ():
А теперь сгруппируем подобные слагаемые, то есть все слагаемые с переменной перенесем в левую часть, а остальные – в правую (не забываем при переносе менять знак):
ответ: .
Пример 8. Решить уравнение: .
Перенесем слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все остальные – в другую, получим:
Приведем все слагаемые к общему знаменателю:
Избавимся от знаменателей: умножим обе части уравнения на такое число, которое делится и на 12, и на 6, и на 4, и на 3, т.е. наименьшее общее кратное всех этих чисел – на 12:
Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а все слагаемые без переменной – в правую:
ответ: 1.
Таким образом, встречая какое-то уравнение, мы можем попробовать привести его с тождественных преобразований к линейному уравнению вида . А такие уравнения мы уже умеем решать.
Напомним тождественные преобразования, которые мы использовали при решении уравнений:
Прибавление одинаковых выражений к обеим частям уравнения / вычитание одинаковых выражений из обеих частей уравнения.
Умножение и деление на ненулевое число обеих частей уравнения.
Обратите внимание: тождественные преобразования верны не только для линейных уравнений, но и для любых уравнений в целом, поэтому они нам понадобятся и в дальнейшем.
Заключение
На этом уроке мы научились решать линейные уравнения с одной переменной стандартного вида. Кроме того, мы познакомились с тождественными преобразованиями, которые позволяют сводить линейные уравнения к стандартному виду, а значит, решать их.
Список рекомендованной литературы
Никольский С.М., Решетников Н.Н., Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС, «Просвещение», 2017.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра. 7 класс. Учебник. «Просвещение», 2014.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс. Учебник. «Просвещение», 2013.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Интернет-портал «yaklass.ru» (Источник)
Интернет-портал «cleverstudents.ru» (Источник)
Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)
Домашнее задание
В двух классах 60 человек. Сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если девочек на 6 больше, чем мальчиков? Составьте и решите уравнение, обозначив за количество мальчиков в классе.
Решите уравнение: .
Решите уравнение: .
Пошаговое объяснение:
Обозначим количество букетов как (количество букетов), известно, что (количество букетов)>5
Обозначим количество красных цветков в одном букете, как (количество красных цветков в одном букете)
Обозначим количество белых цветков в одном букете, как (количество белых цветков в одном букете)
Обозначим количество розовых цветков в одном букете, как (количество розовых цветков в одном букете)
тогда:
(количество красных цветков в одном букете)+(количество белых цветков в одном букете)+(количество розовых цветков в одном букете) = (количество цветов в одном букете) , что нам необходимо найти
всего цветов:
(количество букетов)*(количество цветов в одном букете)
или
12+18+30=60
разложим 60 на множители
1*2*2*3*5
так как букетов больше 5 то (количество букетов) может принимать значения 6, 10, 12, 15, 20,...
с другой стороны букеты одинаковые, а значит числа
(количество красных цветков в одном букете),(количество белых цветков в одном букете),(количество розовыз цветков в одном букете)
являются делителями чисел 12, 18, и 30 соответственно
ТАКИМ ОБРАЗОМ приходим к выводу:
максимальное (количество букетов) = НОД(12;18;30)
по свойсву НОД(а*х;а*у)=а*НОД(х;у) получаем
(количество букетов)=(какой-то коэффицент)*НОД(12,18,30)=(какой-то коэффицент)*6*НОД(2,3,5)=(какой-то коэффицент)*6
получили, что (количество букетов) может принимать значения 6, 3, 2, 1
по условию (количество букетов)>5, значит составили 6 букетов
и в одном букете 60/6=10 букетов