Привет! Конечно, я помогу тебе разобраться с этими заданиями.
а) В этом предложении есть две возможных имена для соседки по парте - "Таня" и "Аня". Противоположными событиями будут: "мою новую соседку по парте зовут Таня" и "мою новую соседку по парте зовут Аня".
б) Здесь нам дается диапазон для явки на выборы от 40% до 47%. Противоположными событиями будут: "явка на выборы была меньше 40%" и "явка на выборы была больше 47%".
в) В данном случае мы говорим о том, что из 5 выстрелов в цель попали хотя бы 2. Противоположными событиями будут: "из 5 выстрелов ни один не попал в цель" и "из 5 выстрелов попал только 1".
г) В этом примере у нас есть контрольная работа, и нам нужно найти противоположное событие для "не решил как минимум 3 из 5". Противоположным событием будет "решил 3 или более из 5".
Надеюсь, мои объяснения были понятны и помогли тебе разобраться с этими заданиями. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть геометрические свойства прямоугольного треугольника и окружности, описанной вокруг него.
1. Дано, что прямоугольный треугольник образован катетами длиной 3 см и 4 см. Обозначим эти катеты как a = 3 см и b = 4 см.
2. Описанная окружность – это окружность, которая проходит через вершины треугольника и имеет центр в ортоцентре (точке пересечения высот треугольника). Обозначим радиус описанной окружности как R.
3. Зная, что описанная окружность проходит через вершины треугольника, мы можем сказать, что стороны треугольника равны радиусам окружности. Таким образом, a = R и b = R.
4. С помощью теоремы Пифагора мы знаем, что a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза треугольника. Подставим значения a и b и найдем c:
3^2 + 4^2 = c^2
9 + 16 = c^2
25 = c^2
c = 5
Таким образом, гипотенуза треугольника равна 5 см.
5. Перейдем к поиску вероятности. Для этого найдем площади областей, которые нам интересны.
Посмотрите на рисунок треугольника и круга вместе:
.
/ | \
a / | \ b
/ | \
.____|____.
c
Нас интересует площадь треугольника A, вокруг которого описана окружность, и площадь круга K, ограниченного этой окружностью.
6. Площадь треугольника A: S_a = (a * b) / 2 = (3 * 4) / 2 = 6 см^2
7. Площадь круга K: S_k = π * R^2
Зная, что радиус круга R = a = 3 см (как мы выяснили ранее), мы можем вычислить площадь круга K:
S_k = π * (3^2) = 9π см^2
8. Теперь мы можем найти вероятность того, что наугад выбранная точка будет принадлежать треугольнику:
P(точка принадлежит треугольнику) = S_a / S_k
P = 6 см^2 / 9π см^2
9. Вероятность обычно выражается в виде десятичной дроби или процентах. Давайте вычислим эту десятичную дробь:
P ≈ 0.212
Используя округление до трех знаков после запятой, вероятность того, что выбранная точка принадлежит треугольнику, составляет около 0.212 или около 21.2%.
Таким образом, вероятность того, что наугад выбранная точка принадлежит прямоугольному треугольнику с катетами 3 см и 4 см, составляет около 21.2%.
а) В этом предложении есть две возможных имена для соседки по парте - "Таня" и "Аня". Противоположными событиями будут: "мою новую соседку по парте зовут Таня" и "мою новую соседку по парте зовут Аня".
б) Здесь нам дается диапазон для явки на выборы от 40% до 47%. Противоположными событиями будут: "явка на выборы была меньше 40%" и "явка на выборы была больше 47%".
в) В данном случае мы говорим о том, что из 5 выстрелов в цель попали хотя бы 2. Противоположными событиями будут: "из 5 выстрелов ни один не попал в цель" и "из 5 выстрелов попал только 1".
г) В этом примере у нас есть контрольная работа, и нам нужно найти противоположное событие для "не решил как минимум 3 из 5". Противоположным событием будет "решил 3 или более из 5".
Надеюсь, мои объяснения были понятны и помогли тебе разобраться с этими заданиями. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть геометрические свойства прямоугольного треугольника и окружности, описанной вокруг него.
1. Дано, что прямоугольный треугольник образован катетами длиной 3 см и 4 см. Обозначим эти катеты как a = 3 см и b = 4 см.
2. Описанная окружность – это окружность, которая проходит через вершины треугольника и имеет центр в ортоцентре (точке пересечения высот треугольника). Обозначим радиус описанной окружности как R.
3. Зная, что описанная окружность проходит через вершины треугольника, мы можем сказать, что стороны треугольника равны радиусам окружности. Таким образом, a = R и b = R.
4. С помощью теоремы Пифагора мы знаем, что a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза треугольника. Подставим значения a и b и найдем c:
3^2 + 4^2 = c^2
9 + 16 = c^2
25 = c^2
c = 5
Таким образом, гипотенуза треугольника равна 5 см.
5. Перейдем к поиску вероятности. Для этого найдем площади областей, которые нам интересны.
Посмотрите на рисунок треугольника и круга вместе:
.
/ | \
a / | \ b
/ | \
.____|____.
c
Нас интересует площадь треугольника A, вокруг которого описана окружность, и площадь круга K, ограниченного этой окружностью.
6. Площадь треугольника A: S_a = (a * b) / 2 = (3 * 4) / 2 = 6 см^2
7. Площадь круга K: S_k = π * R^2
Зная, что радиус круга R = a = 3 см (как мы выяснили ранее), мы можем вычислить площадь круга K:
S_k = π * (3^2) = 9π см^2
8. Теперь мы можем найти вероятность того, что наугад выбранная точка будет принадлежать треугольнику:
P(точка принадлежит треугольнику) = S_a / S_k
P = 6 см^2 / 9π см^2
9. Вероятность обычно выражается в виде десятичной дроби или процентах. Давайте вычислим эту десятичную дробь:
P ≈ 0.212
Используя округление до трех знаков после запятой, вероятность того, что выбранная точка принадлежит треугольнику, составляет около 0.212 или около 21.2%.
Таким образом, вероятность того, что наугад выбранная точка принадлежит прямоугольному треугольнику с катетами 3 см и 4 см, составляет около 21.2%.