СО Преобразуйте произведения в сумму

Нули появляются от произведения четных чисел на числа, кратные 5.
Четных чисел очень много, половина от всех, а кратных 5 - меньше.
Поэтому количество остальных нулей равно количеству 5.
5, 10, 15, ..., 2010 - всего 2010/5 = 402 числа, кратных 5.
25, 50, 75, ..., 2000 - всего 2000/25 = 80 чисел, кратных 5^2.
125, 250, 375, ..., 2000 - всего 2000/125 = 16 чисел, кратных 5^3.
625, 1250, 1875 - всего 3 числа, кратных 5^4.
Все эти числа дают количество нулей:
402*1 + 80*2 + 16*3 + 3*4 = 402 + 160 + 48 + 12 = 622 нуля.
ответ: 622

Это произведение называется факториал и записывается так: 2016!
Количество 0 определяется количеством 2 и 5, потому что 2*5 = 10.
Но 2 очень много - в каждом четном числе, а 5 намного меньше.
Поэтому количество 0 определяется только количеством 5.
Сначала посчитаем числа, которые дают одну 5, то есть через 5.
5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100 - 20 штук.
105, 110, ..., 200 - 20 штук

905,910, ..., 1000 - 20 штук.
Всего 10 рядов, то есть 200 штук нулей в первой 1000.
Во второй 1000 тоже 200 нулей.
2005, 2010, 2015 - еще 3 штуки.
Всего 403 нуля.
Теперь посчитаем числа, в которых по две 5, то есть через 25.
25,50,75,100,125,150,175,200, ..., 900,925,950,975,1000 - 40 штук
Во второй 1000 тоже 40 штук.
Всего 80 нулей.
Теперь посчитаем числа, в которых по три 5, то есть через 125.
125, 250, 375, 500, 625, 750, 875, 1000 - 8 штук в первой 1000.
Еще 8 штук во второй 1000.
Всего 16 нулей.
Теперь посчитаем числа, в которых по четыре 5, то есть через 625.
625, 1250, 1875 - 3 штуки.
Наименьшее число, содержащее пять 5, равно 3125, и нам не подходит.
Всего получается 403 + 80 + 16 + 3 = 502 нуля