Со станции вышел пешеход. одновременно из посёлка ему навстречу выехал мотоциклист, который, встретив пешехода, подвёз его до посёлка, а затем доехал до станции. во сколько раз быстрее добрался пешеход, если мотоциклист потратил в 2{,}5 раза больше времени, чем если бы он не подвозил пешехода?
Обозначим скорость пешехода за V1, а скорость мотоциклиста за V2 и учитывая, что двигаясь навстречу и встретившись, они затратили одинаковое время t, то расстояниеот станции до посёлка составило: V1*t + V2*t
У мотоциклиста общее время в пути составило:
3t + t*V1/V2
Если бы мотоциклист поехал с посёлка на станцию, его время в пути бы составило: расстояние, делённое на его скорость или:
(V1*t + V2*t) / V2
А так подвозя пешехода он затратил время в 2,5 раза больше то можно записать:
(3t + tV1/V2) : (V1t +V2t) / V2=2,5
Первое выражение в скобках приведём к общему знаменателю V2:
(3tV2+tV1)/V2 : V1t+V2t /V2=2,5
(3tV2+tV1)*V2/V2*(V1t+V2t)=2,5 в правой части сокращаем числитель и знаменатель на V2 , кроме того если вынести из двух выражений t, то он также сократится в числителе и в знаменателе, в результате получим:
(3V2+V1)/(V1+V2)=2,5
3V2+V1=2,5V1+2,5V2
3V2-2,5V2=2,5V1-V1
0,5V2=1,5V1
V2=1,5V1/0,5=3V1
Итак: V2=3V1
Если бы пешеход шёл пешком, то он потратил бы время:
(V1t+V2t) /V1 Или подставив V2=3V1 , получим:
V1t+3V1t / V1=V1(t+3t)/V1=4t
А так как часть пути пешехода подвозил мотоциклист, то он потратил время:
t + V2t /V2 Также подставим: V2=3V1
t+3V1t /3V1=t+t=2t
Разделив 4t на 2t получив во сколько раз быстрее пешеход добрался до посёлка:
4t : 2t=2 раза
ответ: Пешеход таким образом добрался в 2 раза быстрее.
-станция!поселок
пункт встречи
расстояние между пунктами примем за единицу
до момента встречи время Т
потом мотик вернулся с пассажиром опять в поселок и потом доехал на станцию. всего потратил в 2,5 раза больше времени. значит и расстояния он проехал в 2,5 раза больше. следовательно от поселка до пункта встречи и обратно проехал 1,5 расстояния от поселка до станции. значит от поселка до пункта встречи проехал 0,75 или 3/4 расстояния от поселка до станции. пешеход расстояния. потом мотик опять потратил время Т чтобы вернуться в поселок. пешеход к тому моменту бы еще 1/4 пути. значит всего он бы 1/2 пути. следовательно пешеход добрался быстрее а 2 раза