Собъяснением. даны координаты вершин треугольника abc. a(-7; 2),b(5; -11),c(9; 11). найти: 1)длину стороны ab; 2)уравнение сторон ab и bc и их угловые коэффициенты; 3)угол b в радианах с точностью до двух знаков ; 4)уравнение высоты cd и её длину ; 5)уравнение медианы ae и координаты точки k пересечения этой медианы с высотой cd ; 6) уравнение прямой ,проходящей через точку k параллельно стороне ab ; 7)координаты точки m расположенной симметрично точке a,относительно прямой cd.
1) Найти длину АВ. По т. Пифагора -
АВ^2 = (Bx-Ax)^2 + (By-Ay)^2. Подставим значения координат, извлекаем корень квадратный.
AB^2 = 12^2 + 13^2 = 144+169=313 и AB = 17.7
2) Уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты.
Уравнение прямой в виде Y=kX+b. Угловой коэффициент k=tg(z)
k=(Ay-By)/(Ax-Bx) = -13/12 = -1.083 Угол z=arctg(-1.083) = -0.825 рад.
Значение b определим из уравнения для точки В.
By = -11 = -13/12*5 +b Отсюда b=-11+65/12=-5.58
И так, уравнение AB Y= -1.083*X-5.58
Аналогично для прямой ВС.
k=dY/dX= 22/4 = 5.5 Cy=11=5.5*9+b b=11-49.5=-38.5
BC Y=5.5*X-38.5. Угол наклона =arctg(5.5) =1.39 рад = 79,6 град.
3) Угол В в радианах. pi/2-1.39 +pi/2+1.083 =0.67 рад = 38,3 град
4) Уравнение высоты CD и её длина. Наклон ОБРАТНАЯ величина к AB.
Наклон k= 12/13*X+b = 0.923X+b Расчет b. Cy= 11=12/13*9-b
b=11-108/13 = 2.69. Окончательно CD Y=.0.923*X+2.69
Координаты точки D - решаем систему уравнений для прямых AB x CD.
0.923*X+2.69= -1.0853*X-5.58 2.0083*X=-8.27 Dx=-4 Подставим в любую прямую Dy= 0.923*(-4.12)+2.69 = -1.
Длина CD по т. Пифагора. CD^2=13^2+12^2 =169 CD=17.7
5) Уравнение медианы АЕ и координаты точки К.
АЕ Y= -2/14*X+1 = - 0.143*X+1. Координаты из системы уравнений.
-0.143X+1=0.923X+2.69 1.066X=-1.69 Kx=-1.59 Ky= 1.23
6) Через точку К параллельно АВ. Наклон равен k(AB)= -1.083 параметр по координате Кх -1,083*1,59+b=1,23 b=1.23-1.72=-0.49
окончательно прямая К Y= -1.083*X -0.49/
7) Координаты точки М. Mx=Ax+2*(Ax-Dx)=-7+2*(7-4)=-1
My=Ay+2*(Ay-Dy) = 2+2*((-1)-2) = -4 Окончательно M(-1;-4)
Вот такое большое-пребольшое решение.