Сколькими можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
а) считаются различными?
б) считаются тождественными?
Решение
а) 106 = 26·56. Каждый множитель однозначно определяется количеством двоек и пятёрок, входящих в его разложение. Поэтому задача сводится к разложению шести белых и шести чёрных шаров по трём различным ящикам. Аналогично задаче 30729 получаем б) Есть ровно одно разложение, не зависящее от порядка сомножителей, – в нём все множители равны 100. Те разложения, в которых есть ровно два равных множителя, мы в п. а) сосчитали трижды. В каждый из равных множителей 2 может входить в степени 0, 1, 2 или 3, то есть четырьмя различными столькими же может входить 5. Всего получаем 16 разложений такого вида, но одно из них – рассмотренное выше разложение 100·100·100. Количество разложений с тремя различными множителями равно 784 – 1 – 3·15 = 738. Каждое из них мы сосчитали 6 раз. Всего получаем
1) Время, затраченное на путь в город, равно t0 = s / v s - расстояние от села до города v - скорость крестьянина Время, затраченное на обратный путь, равно t1 = (s/2) / (v/2) + (s/2) / (2*v) = s / v + s / (4*v) = 5*s / (4*v) = (5/4) *s/v = (5/4)*t0 Крестьянин проиграл по времени, лучше бы он шел пешком. 2) На волах крестьянин ехал (s/2) / (v/2) = s / v = t0 - столько же, сколько он шел в город пешком. 3) Крестьянин затратил на путь в город 36/4 = 9 час. Если он ехал на волах х час со скоростью 2км/ч, то на лошади - (9-х) час со скоростью 8 км/ч. Уравнение: 2*х + 8*(9-х) = 36 6*х = 36 х = 6 час. Через 6 час. крестьянин должен был пересесть на лошадь, чтобы не потерять во времени.
Сколькими можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
а) считаются различными?
б) считаются тождественными?
Решение
а) 106 = 26·56. Каждый множитель однозначно определяется количеством двоек и пятёрок, входящих в его разложение. Поэтому задача сводится к разложению шести белых и шести чёрных шаров по трём различным ящикам. Аналогично задаче 30729 получаем б) Есть ровно одно разложение, не зависящее от порядка сомножителей, – в нём все множители равны 100. Те разложения, в которых есть ровно два равных множителя, мы в п. а) сосчитали трижды. В каждый из равных множителей 2 может входить в степени 0, 1, 2 или 3, то есть четырьмя различными столькими же может входить 5. Всего получаем 16 разложений такого вида, но одно из них – рассмотренное выше разложение 100·100·100. Количество разложений с тремя различными множителями равно 784 – 1 – 3·15 = 738. Каждое из них мы сосчитали 6 раз. Всего получаем
1 + 15 + 738 : 6 = 139 разложений.
Пошаговое объяснение:
t0 = s / v
s - расстояние от села до города
v - скорость крестьянина
Время, затраченное на обратный путь, равно
t1 = (s/2) / (v/2) + (s/2) / (2*v) = s / v + s / (4*v) = 5*s / (4*v) = (5/4) *s/v = (5/4)*t0
Крестьянин проиграл по времени, лучше бы он шел пешком.
2) На волах крестьянин ехал
(s/2) / (v/2) = s / v = t0 - столько же, сколько он шел в город пешком.
3) Крестьянин затратил на путь в город 36/4 = 9 час.
Если он ехал на волах х час со скоростью 2км/ч, то на лошади - (9-х) час со скоростью 8 км/ч.
Уравнение:
2*х + 8*(9-х) = 36
6*х = 36
х = 6 час.
Через 6 час. крестьянин должен был пересесть на лошадь, чтобы не потерять во времени.