Математика: СОЧ ПО МАТЕМ подскажите хотяб 3

Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в опасных точках. Опасные точки сразу видны, это:1) - знаменатель обращается в 0.2) - по обычаю проверяется эта точка.Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов: (при →∞)Выделяем целую часть в дроби:Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени: (при →∞)То...

СОЧ ПО МАТЕМ подскажите хотяб 3

Показать ответ

Ответ:

Vanya1407

30.12.2021 22:58

Я провела такие очень интересные опыты. У меня они получились, надеюсь у вас они тоже получаться.
Возьмём кубик льда, положим их в ёмкость, затем ждем пока лёд растает и превратится в воду, можно также нагреть кубик льда для более быстрого процесса. Мы получили воду, мы нагреваем её и накрываем ёмкость крышкой, чтобы пар не улетучился. Через некоторое время мы видим, что воды стало на много меньше, но есть капли на крышке - это дистилированная вода, она намного чище, чем вода из под крана или вода пропущенная через фильтр. Также она не пропускает электрический ток. Чтобы вернуть всё обратно в лёд, нужно заморозить дистированную воду, и она снова станет льдом.

0,0(0 оценок)

Ответ:

RasDua

19.01.2020 21:02

Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках.

"Опасные" точки сразу видны, это:
1) $n=- \frac{2}{7}$ - знаменатель обращается в 0.
2) n=0

- по обычаю проверяется эта точка.

Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов:
$lim (1+ \frac{1}{x})^x=e$ (при

→∞)

Выделяем целую часть в дроби:

$\frac{7n+3}{7n+2 } = 1 + \frac{1}{7n+2 }$

Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:

$lim (1 + \frac{1}{7n+2 })^{3n-4}$

$lim (((1 + \frac{1}{7n+2 })^{7n+2})^{ \frac{1}{7n+2}})^{3n-4} = e^{\frac{1}{7n+2} * 3n-4}$ (при

→∞)

То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.

Посчитаем, что получилось:

$e^{\frac{1}{7n+2} * 3n-4} = e^{ \frac{3n-4}{7n+2}} = e^{ \frac{n*(3-\frac{4}{n}) }{n*(7+\frac{2}{n})} } = e^{ \frac{3}{7} }$ (при

→∞)

Итак:
1)

→+∞ предел равен $e^{ \frac{3}{7} }$
2)

→-∞ предел равен $e^{ \frac{3}{7} }$

3)

→0 предел равен:
$lim ( \frac{7n+3}{7n+2})^{3n-4} = (\frac{3}{2})^{-4} = (\frac{2}{3})^{4} = \frac{16}{81}$

4)

→ $- \frac{2}{7}$
По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).

Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.

Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала $- \frac{3}{7} \leq x \leq - \frac{2}{7}$ - мы получаем отрицательное основание).

Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).

Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).

Найдите предел числовой последовательности. укажите, является ли заданная числовая последовательност