Сочинение на 30 предложений​

1) (2/7х) · (-1/3) · (-21) = -5,

   (2/7х) · (1/3 · 21) = -5,

    (2/7х) · 7 = -5,

    2х = -5,

    х = -5 : 2.

    х = -2,5;

2) х + (16/25 - 4/5) = -3 целых 2/5 : 5/6,

   16/25 - 4/5 = 16/25 - 20/25 = -(20/25 - 16/25) = -4/25;

    -3 целых 2/5 : 5/6 = -17/5 · 6/5 = -102/25 = -4 целых 2/25;

    получим уравнение:

    х + (-4/25) = -4 целых 2/25,

    х - 4/25 = -4 целых 2/25,

    х = -4 целых 2/25 + 4/25,

     х = -(3 целых 27/25 - 4/25),

     х = -3 целых 23/25;

3) -3/7у = -6/7 · 2,5,

    -3/7у = -6/7 · 5/2,

     -3/7у = -15/7,

     у = -15/7 : (-3/7),

     у = 15/7 · 7/3,

     у = 5;

4) х - (1 целая 5/7 - 1/3) = -1 целая 2/7 : 0,5,

     1 целая 5/7 - 1/3 = 1 целая 15/21 - 7/21 = 1 целая 8/21,

     1 целая 2/7 : 0,5 = 9/7 : 1/2 = 9/7 · 2/1 = 18/7 = 2 целых 4/7;

      получим уравнение:

      х - 1 целая 8/21 = -2 целых 4/7,

      х = -2 целых 4/7 + 1 целая 8/21,

      х = -(2 целых 4/7 - 1 целая 8/21).

      х = -(2 целых 12/21 - 1 целая 8/21),

      х = -1 целая 4/21.

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А(9,5,5) В(-3,7,1) С(5,7,8) Д(6,9,2) и его высоту, опущенную из вершины Д на грань АВС.

Даны координаты пирамиды: A(9,5,5), B(-3,7,1), C(5,7,8), D(6,9,2)

Находим координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;

Например, для вектора AB

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1

X = -3-9; Y = 7-5; Z = 1-5

AB(-12;2;-4)

AC(-4;2;3)

AD(-3;4;-3).

Найдем площадь грани АВС с учётом геометрического смысла векторного произведения:

Векторное произведение:

  i        j       k

-12      2     -4

-4       2       3  =

=i(2·3-2·(-4)) - j((-12)·3-(-4)·(-4)) + k((-12)·2-(-4)·2) = 14i + 52j - 16k.

Получен нормальный вектор плоскости АВС, равный (14; 52; -16).

Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения.

S = (1/2)√(14² + 52² + 16²) = (1/2)√(196 + 2704 + 256) = (1/2)√3156 = √789 ≈ 28,0891.

Теперь находим смешанное произведение векторов (АВхАС)*AD.

14     52     -16

(-3     4        -3

-42 + 208 + 48 = 214.

Объём пирамиды равен (1/3) модуля векторного произведения(АВхАС)*AD.

V = (1/6)*214 = 214/6 = 107/3 куб. ед.

Высоту H из точки D на плоскость АВС найдём по формуле:

H = 3V/S(ABC) = 3*(107/3)/(√789) = 3,8093.