1) Маруся весит 45 кг, а Дуся на 8 кг меньше, то есть 45 - 8 = 37 кг. Вместе они весят 45 + 37 = 82 кг. Конфеты весят 88, то есть на 6 больше. Им надо съесть 3 кг, тогда они сами будут весить 85, и конфеты тоже 85. ответ: 3(п) 2) Любочка успела побрить 1/3 кактусов, то есть 15/3 = 5. Осталось небритыми 2/3, то есть 10 - вдвое больше. ответ: 5(с) и 10(т). 3) Ширина прямоугольника a, длина в 2 раза больше ширины, b = 2a. Периметр P = 2(a + b) = 2(a + 2a) = 2*3a = 6a = 6 a = 1, b = 2. Площадь равна S = ab = 1*2 = 2 ответ: 2(е) 4) Вовочка съел в 2 раза больше сосисок, чем Танечка, и это на 4 больше. Значит, Танечка и съела 4 сосиски, а Вовочка 8. ответ: 4(н). ответ: 4 2 3 2 4 10 2 5 = непентес. Мало похоже на русское слово.
Заданы координаты вершин пирамиды:
A(2,1,2), B(-2,3,4), C(-6,-3,3), D(4,5,-1)Найти:
1) скалярное произведение АВ. AC и угол между ними.
Находим векторы:
АВ = (-2-2; 3-1; 4-2) = (-4; 2; 2).
Модуль равен √((-4)² + 2² + 2²) = √24 = 2√6.
АС = (-6-2; -3-1; 3-2) = (-8; -4; 1).
Модуль равен √((-8)² + (-4)² + 1²) = √81 = 9.
Находим косинус угла между этими векторами.
cos(AB_AC) = (-4*(-8) + (2*(-4) + 2*1)/(2√6*9) = 26/(18√6) = 13/(9√6).
Скалярное произведение АВ*АС = 26 (расчёт приведен в косинусе А).
Угол А = arccos(13/(9√6) = 53,8648 градуса.
2) вектор р= [AB x AС|, площадь грани ABC;
р= [AB x AС] = i j k| i j
-4 2 2| -4 2
-8 -4 1| -8 -4 = 2i - 16j + 16k + 4j + 8i + 16k =
= 10i - 12j + 32k.
p = (10; -12; 32).
Площадь АВС равна половине модуля полученного векторного произведения.
S = (1/2)|p| = (1/2)√(10² + (-12)² + 32²) = (1/2)√1268 ≈ 35,609 кв. ед.
3) объем пирамиды.
V = (1/6)*|(ABxAC)*AD|.
Произведение [ABxAC] найдено выше: (10; -12; 32)
Находим вектор AD.
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA}.
X Y Z
2 4 -3
Модуль = √29 ≈ 5,38516.
Находим |(ABxAC)*AD|:
10 -12 32
х
2 4 -3
20 -48 -96 = |-126| = 126.
V = (1/6)*126 = 21 куб. ед.
Вместе они весят 45 + 37 = 82 кг. Конфеты весят 88, то есть на 6 больше.
Им надо съесть 3 кг, тогда они сами будут весить 85, и конфеты тоже 85.
ответ: 3(п)
2) Любочка успела побрить 1/3 кактусов, то есть 15/3 = 5.
Осталось небритыми 2/3, то есть 10 - вдвое больше.
ответ: 5(с) и 10(т).
3) Ширина прямоугольника a, длина в 2 раза больше ширины, b = 2a.
Периметр P = 2(a + b) = 2(a + 2a) = 2*3a = 6a = 6
a = 1, b = 2. Площадь равна
S = ab = 1*2 = 2
ответ: 2(е)
4) Вовочка съел в 2 раза больше сосисок, чем Танечка, и это на 4 больше.
Значит, Танечка и съела 4 сосиски, а Вовочка 8.
ответ: 4(н).
ответ: 4 2 3 2 4 10 2 5 = непентес. Мало похоже на русское слово.