Социологу интересно узнать, повлияет ли показ фильма об управлении стрессом на установки 12 человек, участвующих в исследовании. Результаты его исследования приведены ниже (бóльшим числам соответствует более позитивное отношение к управлению стрессом):
До: 12 15 6 20 2 5 9 16 14 17 8 5
После: 11 13 3 21 5 7 6 10 9 72 4 1
При α = 0,05 проверьте утверждение о том, что данного фильма изменяет установки испытуемых
Чтобы проверить утверждение о том, что показ фильма об управлении стрессом изменяет установки испытуемых, используется статистический метод, называемый t-тестом для парных выборок. Этот тест позволяет сравнить различия между двумя связанными выборками, в данном случае до и после просмотра фильма.
Первым шагом необходимо сформулировать нулевую гипотезу (H0) и альтернативную гипотезу (H1):
H0: Показ фильма не влияет на установки испытуемых.
H1: Показ фильма изменяет установки испытуемых.
Далее мы должны выбрать уровень значимости α, который в данном случае равен 0,05. Это показатель, представляющий вероятность ошибки первого рода - отклонения нулевой гипотезы, когда она на самом деле верна.
Для проведения t-теста нам необходимы разности между данными до и после показа фильма. Вот эти разности:
До: 12 15 6 20 2 5 9 16 14 17 8 5
После: 11 13 3 21 5 7 6 10 9 72 4 1
Разности: -1 -2 -3 1 3 2 -3 -6 -5 55 -4 -4
Далее мы рассчитываем среднее значение и стандартное отклонение разностей:
Среднее значение разностей (M): (-1 -2 -3 1 3 2 -3 -6 -5 55 -4 -4) / 12 = 2,42
Стандартное отклонение разностей (SD): sqrt(((-1-2,42)^2+(-2-2,42)^2+...+(-4-2,42)^2)/11) = 11,43
Теперь рассчитаем t-статистику:
t = (M - 0) / (SD / sqrt(N)) = (2,42 - 0) / (11,43 / sqrt(12)) ≈ 1,01
Где N - количество парных наблюдений (в данном случае 12).
Теперь проверим значение t по таблице распределения t-статистики. Для выбранного уровня значимости α = 0,05 и (N-1) степеней свободы (12-1=11), находим критическое значение t: 2,201.
Так как значение t (1,01) меньше критического значения (2,201), мы не отвергаем нулевую гипотезу H0. Это означает, что у нас нет статистически значимых доказательств о том, что показ фильма об управлении стрессом изменяет установки испытуемых.
Но не забывай, что статистические тесты не всегда дают однозначные результаты. Иногда они могут зависеть от выбранного уровня значимости и от того, как мы исследуем данные. Также, нулевая гипотеза может быть ошибочно принята или отвергнута. Критическое значение 2,201 выбрано для α = 0,05, но при выборе другого уровня значимости, отношение к тесту может быть иным.
Надеюсь, что это пояснение помогло тебе понять, как проверить утверждение о том, что показ фильма об управлении стрессом изменяет установки испытуемых с помощью t-теста для парных выборок. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!