Для сокращения дроби 45ху^2 / 75у^2 необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя и разделить оба на этот НОД.
Шаг 1: Факторизуем числитель и знаменатель
Чтобы найти НОД, мы должны разложить 45, х, у^2 и 75, у^2 на простые множители. Давайте разложим каждое число на простые множители:
45 = 3 * 3 * 5
х - оставляем без изменений, так как это уже является простым числом
у^2 - оставляем без изменений, так как это уже является простым числом
75 = 3 * 5 * 5
у^2 - оставляем без изменений, так как это уже является простым числом
Шаг 2: Находим НОД
Теперь мы проверим, какие простые множители встречаются в числителе и знаменателе и выберем наименьшую степень каждого множителя из числителя и знаменателя.
Для сокращения дроби 45ху^2 / 75у^2 необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя и разделить оба на этот НОД.
Шаг 1: Факторизуем числитель и знаменатель
Чтобы найти НОД, мы должны разложить 45, х, у^2 и 75, у^2 на простые множители. Давайте разложим каждое число на простые множители:
45 = 3 * 3 * 5
х - оставляем без изменений, так как это уже является простым числом
у^2 - оставляем без изменений, так как это уже является простым числом
75 = 3 * 5 * 5
у^2 - оставляем без изменений, так как это уже является простым числом
Шаг 2: Находим НОД
Теперь мы проверим, какие простые множители встречаются в числителе и знаменателе и выберем наименьшую степень каждого множителя из числителя и знаменателя.
45ху^2 = 3 * 3 * 5 * х * у^2
75у^2 = 3 * 5 * 5 * у^2
Видим, что у нас есть общие простые множители 3, 5 и у^2. Возьмем наименьшую степень каждого множителя:
Наименьшая степень 3: 3
Наименьшая степень 5: 5
Наименьшая степень у^2: у^2
Шаг 3: Сократим дробь
Теперь, будут сокращены общие простые множители в числителе и знаменателе:
(3 * 3 * 5 * х * у^2) / (3 * 5 * 5 * у^2)
Видим, что множители 3 и 5 в числителе и знаменателе могут быть сокращены:
(3 * х * у^2) / (3 * 5 * у^2)
Так как каждая 3 и каждая 5 в числителе и знаменателе были указаны только один раз, мы можем сократить их:
х / 5
Таким образом, дробь 45ху^2 / 75у^2 сокращается до х / 5.