Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сократите дробь :
a) a^2-2a/a^2-4a+4
б) a^2+5a+6/a^2-4

Показать ответ

Ответ:

Виолетта0201

13.09.2020 07:24

а)

$\frac{a^2-2a}{a^2-4a+4}$

Сначала разложим числитель на множители

a^2-2a=a(a-2)

Теперь раскладываем знаменатель на множители, для этого решаем квадратное уравнение

$a^2-4a+4=0\\D=16-16=0\\x=\frac{4}{2} =2$

Формула разложения многочлена на множителя через его корни.

(x-x_1)(x-x_2)

В данном случае мы имеем 1 корень, значит формула будет иметь вид

$(x-x_1)(x-x_1)\\\\(a-2)(a-2)$

Получаем дробь

$\frac{a(a-2)}{(a-2)^2} =\frac{a}{a-2}$ , значит

$\frac{a^2-2a}{a^2-4a+4}=\frac{a(a-2)}{(a-2)^2} =\frac{a}{a-2}$

б)

$\frac{a^2+5a+6}{a^2-4}$

Сначала нужно решить квадратное уравнение, чтобы разложить числитель на множители

$a^2+5a+6=0\\D=25-24=1=1^2\\a_1=\frac{-5-1}{2} =-3\\a_2=\frac{-5+1}{2} =-2$

Формула разложения многочлена на множителя через его корни

$(x-x_1)(x-x_2)\\\\(a-(-3))(a-(-2))=(a+3)(a+2)$

теперь разложим числитель на множители

a^2-4=(a-2)(a+2)

получаем дробь

$\frac{(a+3)(a+2)}{(a-2)(a+2)} =\frac{a+3}{a-2}$ , значит

$\frac{a^2+5a+6}{a^2-4}=\frac{(a+3)(a+2)}{(a-2)(a+2)} =\frac{a+3}{a-2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ven8Kedy

02.03.2020 15:57

1,9х-0,2х-2,4х =-1,12 БЕЗ ПОЯСНЕНИЯ МНЕ...

Afyz1

11.09.2021 17:56

За 3 часа по течению реки лодка проходит на 7 колометров больше чем за 5 часов против течения реки. Найдите скорость лодки течения реки равно 2,5км час...

SuperNikc

12.12.2022 07:56

Математика 4 класс помагите это математика...

милания5

17.10.2021 15:51

Найди и отметь на рисунке параллелограмм...

larisa115

29.07.2020 17:29

Автомобіль проїхав 387,2кг за 4,4 годин Мотоцикл витратив на той самий шлях 1,1год більше....

Алижан025

03.03.2021 06:01

Выполните тест в тетради (с вычислением в тетради), выбрав правильный ответ. 1 Чему равно значение выражения (4,3 – 6,7) : (- 0,6)? А) – 4 Б) 4 В) – 0,4 Г) 0,4 2 У выражение...

katytucan1

28.03.2022 14:14

В магазин завезли 894 кг огурцов. Первый покупатель взял для соления 2 % от всех огурцов, а второй — 1 % от всех огурцов. Сколько килограммов огурцов купил каждый из них?...

nkochneva1

28.03.2022 14:14

Дано варіаційний ряд 4,4,6,6,6,6,6,8,8,8,9. Укажіть варіанту з найбільшою частотою...

Сонягро

16.11.2020 01:59

Сколько в 1т граммов? сколько в 1т центнеров?...

FvitalikA

16.11.2020 01:59

Из бочки вылили 7/12 находившегося там керосина. сколько литров керосина было в бочке,если из неё вылили 84 литра ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку