Сократите дробь смешанного числа 2 2 ×3 3 ×5/3 2 ×2 3​

Площадь поверхности куба:
                                                   S = 6a²
При увеличении ребра куба на 3 получим:
                                                   S + 90 = 6(a + 3)²
                                                   S = 6(a + 3)² - 90
Тогда:
                     6a² = 6(a + 3)² - 90
                     6a² = 6(a² + 6a + 9) - 90
                     36a + 54 = 90
                     36a = 36
                          a = 1

Проверим:       а = 1                 a + 3 = 4
                      S = 6а² = 6        S₁ = 6а² = 96               S₁ - S = 96 - 6 = 90

ответ: ребро куба равно 1.

A) y=x⁵-5x⁴+5x³+1       [-1;2]
y`=5x⁴-20x³+15x²=0
5*x²*(x²-4x+3)=0  |÷5
x²*(x-3)*(x-1)=0
x₁=0   x₂=1   x₃=3∉
y(-1)=(-1)⁵-5*(-1)⁴+5*(-1)³+1=-1-5*-5+1=-10=ymin
y(0)=0⁵-5*0⁴+5*0³+1=1
y(1)=1⁵-5*1⁴+5*1³+1=1-5+5+1=2=ymax
y(2)=2⁵-5*2⁴+5*2³+1=32-80+40+1=-7.
в) ₋₂∫⁰x²*e⁻ˣ/²dx  интегрируем по частям:
v=x²           dt=e⁻ˣ/²dx
dv=2xdx      t=-2*e⁻ˣ/²
∫vdt=vt-∫tdv=x²*(-2*e⁻ˣ/²)-∫(-2*e⁻ˣ/²*2x)dx=-2*x²*e⁻ˣ/²+4*∫(x*e⁻ˣ/²)dx
∫(x*e⁻ˣ/²)dx интегрируем по частям:
v=x        dt=e⁻ˣ/²dx
dv=dx     t=-2*e⁻ˣ/²
∫vdt=vt-₋∫(-2*e⁻ˣ/²)dx=x*(-2*e⁻ˣ/²)+2*∫(e⁻ˣ/²))dx=-2*x*e⁻ˣ/²-4*e⁻ˣ/²  ⇒
-2*x²*e⁻ˣ/²+4(-2*x*e⁻ˣ/²-4*e⁻ˣ/²)=-2*e⁻ˣ/²*(x²+4x+8) |⁰₋₂=
-2*e⁰*(0+0+8)-4*(-2*e¹*((-2)²+4*(-2)+8))=-16-(-2*e*(4-8+8))=
=-16+2*e*4=-16+8*e=8*(e-2)≈5,75.
u) y=x²   y=2-x²
x²=2-x²
2x²=2  |÷2
x²=1
x₁=-1    x₂=1
S=₋₁∫¹(2-x²-x²)dx=₋₁∫¹(2-2x²)dx=2*₋₁∫¹(1-x²)dx=2*x-2*x³/3) |¹₋₁=
=2*1-2*1³/3)-(2*(-1)-2*(-1)³/3))=2-2/3-(-2+2/3)=1¹/₃+1¹/₃=2²/₃=8/3.
ответ: S=8/3=2,67 кв. ед.