Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сос! найти определенный интеграл: \int\limits^2_0 {(2x^ - 3x + 1)} \, dx

Показать ответ

Ответ:

rkbsiti

08.10.2020 10:26

$\displaystyle\int\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\int\frac{dx}{x-1}-2\int\frac{dx}{2x-1}=ln|x-1|-\\-2ln|2x-1|=ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|+C$
$\displaystyle\int\limits^2_0\frac{dx}{2x^2-3x+1}=\int\limits^\frac{1}{2}_0 \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\int\limits^\frac{3}{4}_\frac{1}{2} \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\\\int\limits^1_\frac{3}{4} \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\int\limits^2_1 \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}$
$\displaystyle\int\limits^\frac{1}{2}_0
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to \frac{1}{2}-0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^b_0=\\=\lim_{b \to \frac{1}{2}-0}(ln|\frac{b-1}{4b^2-4b+1}|)-ln|-1|=+\infty\\\\\displaystyle\int\limits^\frac{3}{4}_\frac{1}{2}
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to \frac{1}{2}+0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^\frac{3}{4}_b=ln|-1|-\infty=-\infty\\\\\int\limits^1_\frac{3}{4}
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to 1-0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^b_\frac{3}{4}=-\infty-ln|-1|=\\=-\infty$
$\displaystyle\int\limits^2_1
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to 1+0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^2_1=ln|\frac{1}{9}|+\infty=+\infty$
В общем интеграл расходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Recor23

01.01.2023 22:32

Впещере аладдин увидел бутылку,кувшин,лампу и бочонок,в которых сидели джинн,дэв,бес и черт. бес и дэв не сидят в лампе.бочонок стоит рядом с бутылкойи сосудом с дэвом.сосуд с джинном...

98675423

30.03.2023 20:00

Выразите в тоннах. внимание! в качестве ответа должна получиться несократимая обыкновенная дробь с натуральным знаменателем. введите ответ в формате «числитель/знаменатель». пример...

Малиш999

30.03.2023 20:00

Катер плыл 1,5 часа по реке со скоростью 30 км в час а затем и ещё 0,5 по озеру со скоростью 32 км ч.с какой средней скоростью плыл катер...

debnatkh

30.03.2023 20:00

Вколодце находилось 78000 литров воды. чтобы выкачать эту воду, поставили насос, который выкачивает за 5 часов 27000 литров воды. через сколько часов насос выкачает всю воду из колодца,...

Маркіза1

29.09.2021 06:32

Проверьте,является ли делителем числа 14 830 число 420...

89051682007

02.01.2021 03:40

На одном складе было в 2,5 раза меньше овощей,чем на втором.после того как на первый склад завезли 180т овощей,а на второй-60т ,овощей на обоих складах стало поровну.сколько тонн...

anyutra

02.01.2021 03:40

Как сохранить водоемы нашей планеты...

aisylu0706

13.08.2022 23:37

Выражение 1360у-645у+83у-16 1610х-458х+69х-14 16m*3n*5*5p*4k 11a*2b*3*4c*50l...

adelinanurgazi

03.03.2021 19:09

Какое наименьшее число прямолинейных разрезов нужно сделать, чтобы разрезать куб 3х3х3 на маленькие кубики 1х1х1, после каждого разреза полученные части можно перекладывать как угодно...

liz93

19.05.2022 19:15

Представьте данное число в виде произведения двух десятичных дробей(укажите два решения) а) 0,12 б) 0,064 в) 0,0002 г) 0,3 зделайте...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку