Математика: Соs15 - sin15 —— sin15 cos15 решить ( выражение )

знаменатель можно представить как по сути тоже самое, но теперь его можно преобразовать по формуле синуса двойного угла теперь всё выражение примет видтак как синус 30 табличное значение не будем трогать его, а нынешний числитель преобразуем подставляем полученные выражения к друг другу возвращаемся к самому началу ответ :...

Соs15 - sin15 —— sin15 cos15 решить ( выражение )

Показать ответ

Ответ:

galuhlulia

08.10.2020 21:22

$\frac{\cos15 - \sin15}{ \sin15\cos15 }$
знаменатель можно представить как
$\frac{2 \sin15 \cos15}{2}$
по сути тоже самое, но теперь его можно преобразовать по формуле синуса двойного угла
$\frac{ \sin30}{2}$
теперь всё выражение примет вид
$\frac{2( \cos15 - \sin15)}{ \sin30 }$
так как синус 30 табличное значение не будем трогать его, а нынешний числитель преобразуем
$cos15=cos(90-75)=sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45 = (\frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + ( \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} )$
$\frac{ \sqrt{2} }{4} + \frac{ \sqrt{6} }{4} = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{4}$
$sin15=sin(90-75)=cos75=cos(30+45)=cos30cos45-sin30sin45=( \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} ) - ( \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} )$
$\frac{ \sqrt{6} }{4} - \frac{ \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4}$
подставляем полученные выражения к друг другу
$\frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{4} - ( \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4} )$
$\frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}$
$\frac{2 \sqrt{2} }{4}$
$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
возвращаемся к самому началу
$\frac{2( \frac{ \sqrt{2} }{2} )}{ \sin30}$
$\frac{ \sqrt{2} }{ \frac{1}{2} }$
ответ :
$2 \sqrt{2}$