Сошлись два пастуха: Иван да Пётр. Иван говорит Петру: «Отдай мне одну овцу, тогда у меня будет овец вдвое больше, чем у тебя». А Пётр ему отвечает: «Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда овец у нас будет поровну». Сколько же овец было у каждого?
1)На сколько овец у Ивана больше, чем у Петра?
2) Если Пётр отдаст одну овцу Ивану, то на сколько больше овец станет у Ивана, чем у Петра?
1) На сколько овец у Ивана больше, чем у Петра?
На
2) Если Пётр отдаст одну овцу Ивану, то на сколько больше овец станет у Ивана, чем у Петра?
На
3) Если у Ивана на
овцы станет больше и при этом будет овец вдвое больше, чем у Петра, то сколько овец станет у Ивана?
4) А у Петра?
5)Если у Петра
овцы, а отдал он Ивану 1 овцу, то сколько у него было овец до этого? 6) сколько овец было у Ивана?
ответ у ивана было овец, а у Ивана- овец
Пусть у Ивана было x овец, а у Петра - y овец.
1) По условию, Иван говорит Петру: "Отдай мне одну овцу, тогда у меня будет овец вдвое больше, чем у тебя". Из этого следует уравнение:
x + 1 = 2(y - 1)
Объяснение: Если Ивану отдать одну овцу, то у него будет x + 1 овец. У Петра будет y - 1 овец после передачи одной овцы.
2) Петр отвечает: "Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда овец у нас будет поровну". Из этого следует уравнение:
x - 1 = y + 1
Объяснение: Если Иван отдаст одну овцу Петру, то у Ивана останется x - 1 овец, а у Петра будет y + 1 овец.
Теперь решим систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.
Решение первого уравнения:
x + 1 = 2(y - 1)
x + 1 = 2y - 2
x - 2y = -3 ...............(уравнение 1)
Решение второго уравнения:
x - 1 = y + 1
x - y = 2 .................(уравнение 2)
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
x - 2y = -3
x - y = 2
Мы можем решить эту систему, например, методом подстановки или методом сложения.
Методом сложения:
Умножим второе уравнение на -1:
-x + y = -2 .........(уравнение 3)
Теперь сложим уравнение 1 и уравнение 3:
x - 2y + (-x + y) = -3 + (-2)
-y = -5
Теперь умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
-y*(-1) = -5*(-1)
y = 5
Теперь подставим значение y = 5 в уравнение 2:
x - 5 = 2
x = 7
Итак, мы получили, что у Петра было 5 овец, а у Ивана было 7 овец.
Теперь можем ответить на заданные вопросы:
1) На сколько овец у Ивана больше, чем у Петра?
Иван имеет 7 овец, а Петр - 5 овец. Разница в количестве овец равна 7 - 5 = 2 овцы.
2) Если Петр отдаст одну овцу Ивану, то на сколько больше овец станет у Ивана, чем у Петра?
Если Петр отдаст одну овцу Ивану, то у Ивана будет 7 + 1 = 8 овец, а у Петра - 5 - 1 = 4 овцы. Разница в количестве овец будет равна 8 - 4 = 4 овцы.
3) Если у Ивана на овец станет больше и при этом будет овец вдвое больше, чем у Петра, то сколько овец станет у Ивана?
Если у Ивана будет на x овец больше, чем у Петра, то у Ивана будет x + 5 овец, а у Петра - 5 овец. По условию, x + 5 = 2 * 5. Решая это уравнение, получим:
x + 5 = 10
x = 10 - 5
x = 5
Таким образом, у Ивана будет 5 + 5 = 10 овец.
4) А у Петра?
У Петра всегда будет 5 овец.
5) Если у Петра было овец, а отдал он Ивану 1 овцу, то сколько у него было овец до этого?
Если у Петра было 5 овец, а он отдал Ивану 1 овцу, то у Петра было 5 + 1 = 6 овец до этого.
6) Сколько овец было у Ивана?
У Ивана было 7 овец.