Обозначим искомое число а. Так как число а делится нацело на 77, то а=77k, k∈ N Так как число а при делении на 74 дает в остатке 48, то а=74n+48, n∈ N Приравниваем правые части и получаем уравнение 77k=74n+48 Правая часть кратна 2, значит и левая часть тоже кратна 2 поэтому k=2m 77·2m=2·(37n+24) Разделим обе части равенства на 2: 77m=37n+24 или 77m-37n=24 При наименьших значениях m и n m=1 n=2 левая часть равенства равна 3. 77·1-37·2=3 Чтобы получить 24 надо взять m =8 n=16 77·8-37·16=24 Итак k=2m=2·8=16 a=77k=77·16=1232 ответ. наименьшее число 1232 1232:77=16 1232:74=16( ост.48)
На горизонтальном столе, который сделан из негорючего материала, лежит массивный однородный стержень, который наоборот сделан из легкогорючего материала. Правая часть стержня свисает на одну четверть со стола.
Если поджечь левый конец стержня, то пламя распространяется и, соответственно, то он сгорает со скоростью 2 мм/с. Через какое максимально возможное время после этого необходимо поджигать правый конец стержня, для того чтобы он все время оставался лежать на столе. Считать, что пламя в противоположном направлении распространяется с вдвое меньшой скоростью. При сгорании стержень исчезает бесследно, т.е. не остается золы и т.п. Первоначальная длина стержня равна 1 метр
Так как число а делится нацело на 77, то
а=77k, k∈ N
Так как число а при делении на 74 дает в остатке 48, то
а=74n+48, n∈ N
Приравниваем правые части и получаем уравнение
77k=74n+48
Правая часть кратна 2, значит и левая часть тоже кратна 2
поэтому k=2m
77·2m=2·(37n+24)
Разделим обе части равенства на 2:
77m=37n+24
или
77m-37n=24
При наименьших значениях m и n
m=1 n=2 левая часть равенства равна 3.
77·1-37·2=3
Чтобы получить 24 надо взять
m =8
n=16
77·8-37·16=24
Итак
k=2m=2·8=16
a=77k=77·16=1232
ответ. наименьшее число 1232
1232:77=16
1232:74=16( ост.48)
Если поджечь левый конец стержня, то пламя распространяется и, соответственно, то он сгорает со скоростью 2 мм/с. Через какое максимально возможное время после этого необходимо поджигать правый конец стержня, для того чтобы он все время оставался лежать на столе. Считать, что пламя в противоположном направлении распространяется с вдвое меньшой скоростью. При сгорании стержень исчезает бесследно, т.е. не остается золы и т.п. Первоначальная длина стержня равна 1 метр