Составь и реши уравнения, 9
а) Арман задумал число, разделил его на 2. Результат увели
чил в 302 раза и получил число 82 74. Какое число за ја
Арман?
6) Света вычла из 1 098 задуманное число, результат увеличи
да в 13 раз и получила разность чисел 28 76 и 20 456. Мама
число задумала Света?
в) Никита задумал число, увеличил его в 3 раза, отнял от
зультата 20, уменьшил все в 5 раз и получил 50. Какое чу
?
задумал Никита?
у=2+х^2 - парабола (1)
y=4+x - прямая (2)
определим пределы интегрирования, для чего найдем точки пересечения графиков приравняем (1) и (2)
2+х^2 =4+x
x^2 - x - 2 =0
D =(-1)^2 - 4*1*(-2) = 9
√D = -/+ 3 x = 1/2 ( -(-1) -/+ 3 )
x1 = -1 ; x2 = 2
пределы интегрирования [-1;2]
площадь фигуры S = [-1;2]∫ (4+x) - (2+х^2) = [-1;2]∫ (4+x) - [-1;2]∫ (2+x^2)
= (4x+x^2/2) |[-1;2] - (2x+x^3/3) |[-1;2] =
= (4*2 + 2^2/2 - (4*(-1)+(-1)^2/2)) - (2*2+2^3/3 - (2*(-1) + (-1)^3/3)) = = 13,5 - 9 = 4,5
ответ S =4,5
2. Плотность воды = 1000 кг/м3, то есть объём короны равен
0.128 кг/1000 кг/м3=0.000128 м3
3. Масса короны равна 20 Н/9.8 м/с2= 2.04 кг
4. Плотность вещества короны = масса/объём=15937 кг/м3
5. Чтобы определить состав сплава с такой плотностью можно либо составить пропорцию либо написать уравнение. Оставим пропорции детям и химикам, уравнение:
Пусть доля серебра в сплаве = х
тогда х*10000+(1-х) *20000=15937
откуда х=2-1.5937=0.4063~0.4 (*будем считать, что у Архимеда аналитических весов фирмы Сарториус не было, и потому округлим :-)
Значит серебра - 40%, ну и золота - остальные 60%
Объём короны из чистого золота определяется делением массы короны на плотность золота = 2.04/20000=0.000102 м3