Примем, что целая книга состоит из x страниц и сначала ученик прочитал 1\8 часть всей книги, значит, осталось прочитать 7\8 книги, что можно математически записать как (x - 1\8x), где х - общее количество страниц в книге. Затем он прочитал ещё 2\7 от оставшейся части, т.е. 2\7*(x - 1\8) = 2\7*x - 1\28 = 2\7*7\8 = 1\4 = 2\8, откуда следует, что всего за два раза ученик прочитал 1\8 + 2\8 = 3\8 от всей книги. После чего выяснилось, что до конца книги осталось прочитать столько же, сколько он уже прочитал (3\8x), и ещё 18 страниц, т.е. 3\8x + 18, и тогда x = 3\8x + 3\8 x + 18 = 6\8x+18, откуда x - 6\8x = 18; 1\4x = 18 и x = 18*4 = 72 страницы в книге всего.
а) 2 7/30-3 1/5=67/30-16/5=67/30-96/30=(67-96)/30=(-29)/30
б) (-29)/30*7 1/2=(-29)/30*15/2=(-29)/4=-7 1/4
2) (3 1/3-2 7/9)²*(1 1/5)²=4/9
а) 3 1/3-2 7/9=10/3-25/9=(30-25)/9=5/9
б) (5/9)²=25/81
в) (1 1/5)²=(6/5)²=36/25
г) 25/81*36/25=36/81=12/27=4/9
3) (6 3/8-5 7/12)*5 1/7-6/7=3 3/14
а) 6 3/8-5 7/12=51/8-67/12=(153-134)/24=19/24
б) 19/24*5 1/7=19/24*36/7=57/14=4 1/14
в) 57/14-6/7=57/14-12/14=(57-12)/14=45/14=3 3/14
4) 7*(1/12+1/18)*(1 3/5-4/7)=
а) 1/12+1/18=(3+2)/36=5/36
б) 1 3/5-4/7=8/5-4/7=(56-20)/35=36/35
в) 7*5/36=35/36
г) 35/36*36/35=1
Затем он прочитал ещё 2\7 от оставшейся части, т.е.
2\7*(x - 1\8) = 2\7*x - 1\28 = 2\7*7\8 = 1\4 = 2\8, откуда следует, что всего за два раза ученик прочитал 1\8 + 2\8 = 3\8 от всей книги.
После чего выяснилось, что до конца книги осталось прочитать столько же, сколько он уже прочитал (3\8x), и ещё 18 страниц, т.е.
3\8x + 18, и тогда
x = 3\8x + 3\8 x + 18 = 6\8x+18, откуда
x - 6\8x = 18; 1\4x = 18 и
x = 18*4 = 72 страницы в книге всего.