В этой задаче опечатка (доказательство на официальной блог-платформе руководителей государственных органов республики Казахстан). Условие выглядит так: Из двух городов, длина пути между которыми 782 км, навстречу друг другу выехали два поезда. Скорость первого поезда 52 км/ч, второго – 61 км/ч. После того как поезда встретились, оказалось, что первый поезд проехал 416 км. На сколько часов первый поезд вышел раньше второго?
1) 416:52 = 8 (ч) - был в пути первый поезд. 2) 782-416 = 366 (км) - проехал второй поезд. 3) 366:61 = 6 (ч) - был в пути второй поезд. 4) 8-6 = 2 (ч) - на столько часов раньше выехал первый поезд.
Схема к задаче в приложении. Решение. Обозначим точкой D половину расстояния от пункта С до пункта А . Пусть расстояние СD = АD = х км . Тогда расстояние АС = 2х км, а расстояние СВ= (120-х) км
I часть задачи. Пусть скорость автомобиля равна у км/ч , тогда он проехал расстояние АС за (2х/у) часов . А мотоциклист проехал это же расстояние за (2х/100) часов. Зная , что разница во времени составляет 90 мин. = 90/60 ч. = 1,5 ч. , составим первое уравнение: 2х/у - 2х/100 = 1,5
II часть задачи. Автомобиль проехал расстояние CB за ((120-2х)/у ) часов, а мотоциклист расстояние расстояние СD за (х/100) часов . Зная, что они затратили на данный путь одно и тоже время, составим второе уравнение: (120 - 2х)/у = х/100
Условие выглядит так:
Из двух городов, длина пути между которыми 782 км, навстречу друг другу выехали два поезда. Скорость первого поезда 52 км/ч, второго – 61 км/ч. После того как поезда встретились, оказалось, что первый поезд проехал 416 км. На сколько часов первый поезд вышел раньше второго?
1) 416:52 = 8 (ч) - был в пути первый поезд.
2) 782-416 = 366 (км) - проехал второй поезд.
3) 366:61 = 6 (ч) - был в пути второй поезд.
4) 8-6 = 2 (ч) - на столько часов раньше выехал первый поезд.
Решение.
Обозначим точкой D половину расстояния от пункта С до пункта А .
Пусть расстояние СD = АD = х км .
Тогда расстояние АС = 2х км, а расстояние СВ= (120-х) км
I часть задачи.
Пусть скорость автомобиля равна у км/ч , тогда он проехал расстояние АС за (2х/у) часов .
А мотоциклист проехал это же расстояние за (2х/100) часов.
Зная , что разница во времени составляет 90 мин. = 90/60 ч. = 1,5 ч. , составим первое уравнение:
2х/у - 2х/100 = 1,5
II часть задачи.
Автомобиль проехал расстояние CB за ((120-2х)/у ) часов, а мотоциклист расстояние расстояние СD за (х/100) часов .
Зная, что они затратили на данный путь одно и тоже время, составим второе уравнение:
(120 - 2х)/у = х/100
Решим систему:
{2х/у - 2х/100 = 1,5 |*100y
(120 - 2х)/у = х/100 |*100y
{2x*100 - 2xy = 150y
{100 *(120-2x) = xy
{200x - 2xy - 150y = 0 | :2
{ 12000 - 200x =xy
{100x -xy - 75y=0
{y = (12000 -200x)/x
100x - x * [(12000-200x)/x] - 75 * [ (12000-200x)/x ] =0 |*x
100x² - x(12000 -200x) - 75(12000 -200x) =0
100x² - 12000x +200x² - 900000 + 15000x =0
300x² + 3000x - 900000 =0 |:300
х² + 10х -3000=0
D = 10² - 4*1*(-3000) = 100 + 12000 = 12100 = 110²
x₁ = (-10 - 110)/(2*1) = -120/2 = - 60 не удовлетворяет условию задачи, т.к. расстояние не может быть отрицательной величиной.
х₂ = (-10 +110) / 2 = 100/2 = 50 (км) расстояние СD=AD
у₂ = (12000 - 200*50)/ 50 = 2000/50 = 40 (км/ч) скорость автомобиля
Следовательно : 2х = 2*50 = 100 (км) расстояние АС.
ответ: 100 км расстояние от пункта А до пункта С.