составить десять пример перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь, и пять примеров перевода обыкновенной дроби в бесконечную периодическую десятичную дробь.
Чтобы построить график функции, необходимо использовать оператор plot, напримерplot x^3-6x^2+4x+12 или plot sin x + cos (sqrt(3)x)
График функции с заданной областью определения plot e^x from x=0 to 10
График функции двух переменных с заданной областью определенияplot x^2 y^3, x=-1..1, y=0..3
График функции в полярных координатах polar plot r=theta, theta=0 to 8 pi
График параметрической функции parametric plot (cos^3 t, sin^3 t)
Уравнения
Обыкновенные уравнения: x4+2x3+3=0 записывается так x^4+2x^3+3=0 Неравенства |2x+1|-8<2 записывается так |2x+1|-8<2
Система уравнений записывается через запятую, например x3 + 2x2 + 3 = 0, 3х=0
Чтобы решить уравнение с параметром, необходимо использовать оператор solve. Например: 2x3+ax+6=0 решаем относительно x, тогда запись будет такойsolve 2x^3+ax+6=0 for x
Тригонометрические уравнения: sin x + cos x = 1
Система линейных уравнений записывается через запятую: x+y=10, x-y=4
Чтобы разложить выражение на множители, используем оператор factor, напримерfactor x^3-2x+1 приведёт выражение к (x – 1)(x2 +x +1).
Оператор expand раскроет скобки и разложит выражение, напримерexpand (x – 1)(x2+x+1) приведёт выражение к x3 -2x +1.
Оператор partial fractions разложит отношение многочленов в сумму простейших дробей.
minimize минимизирует функцию, а maximize максимизирует
Число «Пи» записывается, как pi
Тригонометрические функции: sin, cos, tan, ctan, arcsin, arccos, arctan, arcctan
Команда series раскладывает функцию в ряд, например: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в точке x=0
Производные и интегралы
Чтобы найти предел, необходимо в начале функции подставить lim, а после записать саму функцию, в конце указать к чему стремится предел: as-> далее число (бесконечность записывается infinity). Пример: lim (x+2)/(x^2) as x->infinity
derivative или d/dx - производная. Чтобы найти вторую производную нужно написать перед функцией second derivative или d2/dx2 и так далее
Неопределённый интеграл ищется с оператора integrate, который необходимо записать перед функцией. Для определённого интеграла указываются пределы интегрирования: integrate 1/x^2 from x=1 to x=2
Операции с числами
Возведение в степень. Так 78 записывается как 7^8
Оператор factor раскладывает число на множители
! выводит факториал, например 123!
Оператор gcd выводит наибольший общий делитель, например gcd 164, 88 выводит наибольший общий делитель чисел 164 и 88
Чтобы построить график функции, необходимо использовать оператор plot, напримерplot x^3-6x^2+4x+12 или plot sin x + cos (sqrt(3)x)
График функции с заданной областью определения plot e^x from x=0 to 10
График функции двух переменных с заданной областью определенияplot x^2 y^3, x=-1..1, y=0..3
График функции в полярных координатах polar plot r=theta, theta=0 to 8 pi
График параметрической функции parametric plot (cos^3 t, sin^3 t)
УравненияОбыкновенные уравнения: x4+2x3+3=0 записывается так x^4+2x^3+3=0
Неравенства |2x+1|-8<2 записывается так |2x+1|-8<2
Система уравнений записывается через запятую, например x3 + 2x2 + 3 = 0, 3х=0
Чтобы решить уравнение с параметром, необходимо использовать оператор solve. Например: 2x3+ax+6=0 решаем относительно x, тогда запись будет такойsolve 2x^3+ax+6=0 for x
Тригонометрические уравнения: sin x + cos x = 1
Система линейных уравнений записывается через запятую: x+y=10, x-y=4
Разложение элементарной дроби partial fractions (x^2-4)/(x^4-x)
Чтобы разложить выражение на множители, используем оператор factor, напримерfactor x^3-2x+1 приведёт выражение к (x – 1)(x2 +x +1).
Оператор expand раскроет скобки и разложит выражение, напримерexpand (x – 1)(x2+x+1) приведёт выражение к x3 -2x +1.
Оператор partial fractions разложит отношение многочленов в сумму простейших дробей.
minimize минимизирует функцию, а maximize максимизирует
Число «Пи» записывается, как pi
Тригонометрические функции: sin, cos, tan, ctan, arcsin, arccos, arctan, arcctan
Команда series раскладывает функцию в ряд, например: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в точке x=0
Производные и интегралыЧтобы найти предел, необходимо в начале функции подставить lim, а после записать саму функцию, в конце указать к чему стремится предел: as-> далее число (бесконечность записывается infinity). Пример: lim (x+2)/(x^2) as x->infinity
derivative или d/dx - производная. Чтобы найти вторую производную нужно написать перед функцией second derivative или d2/dx2 и так далее
Неопределённый интеграл ищется с оператора integrate, который необходимо записать перед функцией. Для определённого интеграла указываются пределы интегрирования: integrate 1/x^2 from x=1 to x=2
Операции с числамиВозведение в степень. Так 78 записывается как 7^8
Оператор factor раскладывает число на множители
! выводит факториал, например 123!
Оператор gcd выводит наибольший общий делитель, например gcd 164, 88 выводит наибольший общий делитель чисел 164 и 88
Пусть v скорость мотоциклиста первого (выехал из А)
V+8 = скорость второго - выехал из Б
Пусть t время до встречи их
первый проехал 24 км => V*t= 24 и t=24/V
второй проехал 10 км , но на саму езду затратил на 0.5 часа меньше =>
(V+8)*(t-0.5)=10
Vt - 0.5V + 8t - 14 = 0
подставим Vt=24
24 - 0.5V + 8T - 14 = 0
10 - 0.5V + 8T = 0
подставим t=24/V
10 - 0.5V + 192/V = 0 умножим на (-2V)
V^2 - 20V - 384
V = (20 +- sqrt(20^2+4*384))/2 = 32 ( и минус 12 км/ч берем только положительную скорость )
ответ: 32км\ч и 40 км/ч