Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составить параметрическое уравнение прямой, если известна точка

Составить параметрическое уравнение прямой, если известна точка

Показать ответ

Ответ:

aruzhan152

15.02.2022 19:06

Пошаговое объяснение:

Для удобства набора решения, все $\alpha$ я заменил на

1)

Сначала предварительная подготовка:

$\sin^4(x) + \cos^4(x) = (\sin^2(x) + \cos^2(x))^2 - 2\sin^2(x)\cos^2(x) = 1^2 - 2\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

То есть

$\sin^4(x) + \cos^4(x) = 1^2 - 2\sin^2(x)\cos^2(x)$ (в цепочке равенств оставил только первый и последний член).

Значит после переноса получаем:

$1 - \sin^4(x) - \cos^4(x) = 2\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

Теперь работаем с числителем.

$\sin^6(x) + \cos^6(x) = (\sin^2(x) + \cos^2(x))^3 - 3\sin^4(x)\cos^2(x) - 3\sin^2(x)\cos^4(x) = 1^3 - 3\sin^2(x)\cos^2(x)(\sin^2(x)+\cos^2(x)) = 1 - 3\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

Значит

$1 - \sin^6(x) - \cos^6(x) = 3\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

Осталось самое приятное: подставить наши результаты в дробь, и понять, что всё получилось

$\frac{1 - \sin^4(x) - \cos^4(x)}{1 - \sin^6(x) - \cos^6(x)} = \frac{3\sin^2(x)\cos^2(x)}{2\sin^2(x)\cos^2(x)} = \frac{3}{2}$

ч.т.д.

2)

Перемножим дробь "крест-накрест", получим:

$(\sqrt{3} - 2\sin(x))(\sqrt{3} + 2\sin(x)) = (2\cos(x) - 1)(2\cos(x) + 1)$

по формуле разностти квадратов, получаем:

$3 - 4\sin^2(x) = 4\cos^2(x) - 1$

переносим в одну часть

$4 = 4(\sin^2(x) + \cos^2(x))$ ,

что верно в силу основного тригонометрического тождества. Так как мы тождественными преобразованиями перешли от исходного выражения к тождественному равенству, значит изначально тоже было тождественное равенство, ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Ответ:

proskurina773

15.02.2022 19:06

Пошаговое объяснение:

Для удобства набора решения, все $\alpha$ я заменил на

1)

Сначала предварительная подготовка:

$\sin^4(x) + \cos^4(x) = (\sin^2(x) + \cos^2(x))^2 - 2\sin^2(x)\cos^2(x) = 1^2 - 2\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

То есть

$\sin^4(x) + \cos^4(x) = 1^2 - 2\sin^2(x)\cos^2(x)$ (в цепочке равенств оставил только первый и последний член).

Значит после переноса получаем:

$1 - \sin^4(x) - \cos^4(x) = 2\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

Теперь работаем с числителем.

$\sin^6(x) + \cos^6(x) = (\sin^2(x) + \cos^2(x))^3 - 3\sin^4(x)\cos^2(x) - 3\sin^2(x)\cos^4(x) = 1^3 - 3\sin^2(x)\cos^2(x)(\sin^2(x)+\cos^2(x)) = 1 - 3\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

Значит

$1 - \sin^6(x) - \cos^6(x) = 3\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

Осталось самое приятное: подставить наши результаты в дробь, и понять, что всё получилось

$\frac{1 - \sin^4(x) - \cos^4(x)}{1 - \sin^6(x) - \cos^6(x)} = \frac{3\sin^2(x)\cos^2(x)}{2\sin^2(x)\cos^2(x)} = \frac{3}{2}$

ч.т.д.

2)

Перемножим дробь "крест-накрест", получим:

$(\sqrt{3} - 2\sin(x))(\sqrt{3} + 2\sin(x)) = (2\cos(x) - 1)(2\cos(x) + 1)$

по формуле разностти квадратов, получаем:

$3 - 4\sin^2(x) = 4\cos^2(x) - 1$

переносим в одну часть

$4 = 4(\sin^2(x) + \cos^2(x))$ ,

что верно в силу основного тригонометрического тождества. Так как мы тождественными преобразованиями перешли от исходного выражения к тождественному равенству, значит изначально тоже было тождественное равенство, ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vovakur2006

02.01.2022 20:20

Как изменится сумма,если оба слагаемых увеличить на 2100...

staisywell1

08.02.2021 03:42

Сосчитайте, сколько лет первому каменному храму нашего края ?...

vb8515401

08.02.2021 03:42

Сосчитайте, сколько лет первой крепости северо-запала руси ?...

талифа4

08.02.2021 03:42

27^2/3 +(1/16)^-0,75-25^0,5 пож. подробное решение...

denis2013den

08.02.2021 03:42

Всоревнованиях участвуют бегуны, их всего 15. на каком месте бежит тот, кто только что обогнал второго бегуна?...

Bomb9931

08.02.2021 03:42

Расстояние между пристанями катер со скоростью 40 км в час за 2 часа а обратный путь за 5 часов . с какой скоростью катер шёл на обратном пути ? пож...

viti2000

08.02.2021 03:42

Вклетчатом прямоугольнике 5х6 закрасьте несколько клеток так, чтобы в каждом прямоугольнике 3х2 было закрашено ровно две клетки. , разобраться. сама не могу...

NIKESHNELY

08.02.2021 03:42

Когда барон мюнхаузен попал на луну, он узнал, что лунные жители вместо двух наших букв пишут свои три буквы, зато промежутков между словами не оставляют. сколько букв...

киокочан1

08.02.2021 03:42

Упяточка было 12 синих шариков а зелёных на 4 меньше.сколько всего шариков был у пятачка...

Надежда1класс

08.02.2021 03:42

Докажите тождество: sin(a-b)-cosa*sin(-b)+sina*cosb...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку