Если при делении 3-х значного числа на однозначное, первая цифра делимого ≥ делителю, то частное будет иметь 3 разряда.
если первая цифра делимого < делителя, то в частном будет на 1 разряд меньше, - 2 разряда.
999/9, 9=9 => в частном будет 3 разряда
999|9
9 111 3 разряда в частном
9
9
1
100|9
10 11 2 разряда в неполном частном
- 9
10
- 9
1 (остаток)
100 : 9 = 11 (ост.1) - 11 - это наименьшее неполное частное, которое может получиться при делении наименьшего 3-х значного числа, на наибольшее однозначное.
ответ: при делении трехзначного числа на однозначное, однозначное неполное частное получиться не может.
Пусть a - четырехзначное делимое, b - двузначный делитель, k - неполное частное, r - остаток. a=b*k+r. Рассмотрим правую часть. r<b по определению остатка, значит, bk+r < b*(k+1) <= 10b, так как k не превосходит 9. 10b имеет ровно на один знак больше, чем b, откуда 10b<=10*99<1000<=a. Записываем всю цепочку равенств отдельно и приходим к выводу, что a<a. Значит, такая ситуация невозможна.
Во втором случае решение очень похоже: a=b*k+r>1000*10+0>9999>=a (подставляем минимальные возможные значения) --> это тоже невозможно.
Наибольшее 3-х значное число - 999;
наименьшее 3-х значное число - 100;
наибольшее однозначное число - 9
Если при делении 3-х значного числа на однозначное, первая цифра делимого ≥ делителю, то частное будет иметь 3 разряда.
если первая цифра делимого < делителя, то в частном будет на 1 разряд меньше, - 2 разряда.
999/9, 9=9 => в частном будет 3 разряда
999|9
9 111 3 разряда в частном
9
9
1
100|9
10 11 2 разряда в неполном частном
- 9
10
- 9
1 (остаток)
100 : 9 = 11 (ост.1) - 11 - это наименьшее неполное частное, которое может получиться при делении наименьшего 3-х значного числа, на наибольшее однозначное.
ответ: при делении трехзначного числа на однозначное, однозначное неполное частное получиться не может.
a=b*k+r.
Рассмотрим правую часть. r<b по определению остатка, значит,
bk+r < b*(k+1) <= 10b, так как k не превосходит 9. 10b имеет ровно на один знак больше, чем b, откуда 10b<=10*99<1000<=a. Записываем всю цепочку равенств отдельно и приходим к выводу, что a<a. Значит, такая ситуация невозможна.
Во втором случае решение очень похоже: a=b*k+r>1000*10+0>9999>=a (подставляем минимальные возможные значения) --> это тоже невозможно.