Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки a(x1; y1) равно расстоянию до прямой y = b. полученное уравнение к простейшему виду и построить кривую. a (2; 1), b=-1
Пусть М(х;у) — текущая точка искомой кривой. Опустим из точки М перпендикуляр МВ на прямую у = -1 (см. приложение). Тогда В (х; -1). Так как МА=МВ, то Возведём обе части в квадрат. Раскроем скобки с переменной у: Получаем уравнение параболы:
Полученное уравнение определяет параболу с вершиной в точке О*(2; 0). Для приведения уравнения параболы к простейшему (каноническому) виду положим x – 2 = X*, y = Y*.
Тогда в системе координат Х*0*У* уравнение параболы принимает следующий вид: У*= (1/4)(Х*)².
Так как МА=МВ, то
Возведём обе части в квадрат.
Раскроем скобки с переменной у:
Получаем уравнение параболы:
Полученное уравнение определяет параболу с вершиной в точке О*(2; 0). Для приведения уравнения параболы к простейшему (каноническому) виду положим x – 2 = X*, y = Y*.
Тогда в системе координат Х*0*У* уравнение параболы принимает следующий вид: У*= (1/4)(Х*)².