Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составить уравнение нормали к графику функции y=sqrt(x+2) в точке пересечения с биссектрисой первого координатного угла.sqrt-квадратный корень

Показать ответ

Ответ:

lovelyre

07.10.2020 16:05

Уравнение биссектрисы 1 и 3 координатного угла:
y=x
ищем точки пересечения:
$\left \{ {{y=x} \atop {y=\sqrt{x+2}}} \right. \\x=\sqrt{x+2} \\x^2=x+2,\ x\ \geq \ 0 \\x^2-x-2=0 \\D=1+8=9=3^2 \\x_1= \frac{1+3}{2} =2 \\x_2= \frac{1-3}{2} \ \textless \ 0 \\y_1=2$
точка пересечения (2;2)
уравнение нормали к функции f(x) в точке с абсциссой x0
$y=f(x_0)- \frac{x-x_0}{f'(x)}$
в данной задаче x0=2
$y(2)=\sqrt{2+2}=2
\\y'=((x+2)^{ \frac{1}{2} })'= \frac{1}{2} *(x+2)^{- \frac{1}{2}}= \frac{1}{2\sqrt{(x+2)}} 
\\y'(2)= \frac{1}{2\sqrt{2+2}} = \frac{1}{4}$
теперь составляем уравнение:
$y=2- \frac{x-2}{ \frac{1}{4}} =2-(4x-8)=-4x+8+2=-4x+10$ - это и есть уравнение нормали
ответ: y=-4x+10

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ilyamam07

05.04.2020 00:11

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 190 км/ч и 40 км/ч. длина товарного...

vasad2005

09.04.2023 16:42

7км 5м=? м 7дм 5 см=? мм 7 ц 5 кг=? кг 7 т 5 кг=? кг 7 сут 5 ч=? ч 7 мин 5 с =? с...

miroslav1234

09.04.2023 16:42

Два человека варили кашу.один дал для этого две кружки крупы, а другой через три кружки.когда каша была готова, подошел третий человек попросил разрешения съездить с ними кашу...

ivanbudaev1993

09.04.2023 16:42

Від будинку до станції петрик доїхав на велосипеді за 1 год 48 хв, рухаючись зі швидкістю 15 км/год.скільки часу триватиме зворотній шлях,якщо хлопчик збільшить швидкість на 3...

kater7829

09.04.2023 16:42

На восходе солнца из двух населенных пунктов одновременно вышли с разной скоростью два человека на встречу друг другу. в полдень они встретились, друг друга и пошли дальше в своих...

DmitriiSh197

09.04.2023 16:42

Изобрази следующие данные с диаграммы. в одной чашке в 4 раза больше молока, чем в другой....

Лера15012003

09.04.2023 16:42

Решить . чтобы перевезти 63 т товара,заказали некоторое количество одинаковых грузовых машин.так как пришло на 3 машины меньше,чем было заказано,то на каждую машину пришлось погрузить...

11SOS11

09.04.2023 16:42

Найдите значение выражения а)три целых одна третья икс + две целых три восьмых икс - (одна целая одна четвёртая икс + три целых семь двенадцатых икс), если икс= сорок восемь целых,...

egorovnanastya0

09.04.2023 16:42

Решить . максим решил покрасить потолок и стены в своей комнате.сосед опытный маляр дядя стёпа,сказал,что он сделает это на 6 часов быстрее максима.тогда они договорились сделать...

Chuiruss

09.04.2023 16:42

Первое слагаемое на 47 больше второго слагаемого,а второе слагаемое на 16 меньше третьего слагаемого.сумма трех слагаемых равна 315.найдите каждое слагаемое?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку