В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
obona02
obona02
04.06.2022 21:42 •  Математика

Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси Oy отрезок OB=5 и перпендикулярной к вектору n=(3,-2,4)

Показать ответ
Ответ:
DashaZhur1752
DashaZhur1752
15.10.2020 15:31

3x-2y+4z+10=0

Пошаговое объяснение:

Общее уравнение плоскости:  Ax+By+Cz+D=0, где \vec{n}(A;B;C)-нормальный вектор плоскости(вектор, перпендикулярный этой плоскости)

Так как \vec{n}(3;-2;4), то уравнение плоскости примет вид 3x-2y+4z+D=0

Приведем полученное уравнение к уравнению плоскости в отрезках (деление на -D возможно, так как D\neq 0 - иначе отрезок на оси Оу был бы равен 0, плоскость проходила бы через начало координат):

3x-2y+4z=-D \\ \\\frac{3x}{-D}- \frac{2y}{-D}+\frac{4z}{-D}=\frac{-D}{-D} \\ \\\frac{x}{-\frac{D}{3}}+ \frac{y}{\frac{D}{2}}+\frac{z}{-\frac{D}{4}}=1

Получили уравнение плоскости в отрезках вида \frac{x}{OA}+ \frac{y}{OB}+\frac{z}{OC}=1, где ОА, ОВ, ОС - отрезки, отсекаемые плоскостью на осях Ох, Оу, Оz соотвественно

Так как OB=5, то \frac{D}{2} =5 и D=10

Общее уравнение плоскости: 3x-2y+4z+10=0

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота