Давайте рассмотрим рисунки 1 и 2. На рисунке 1 изображено четыре квадрата разного размера, а на рисунке 2 изображена заштрихованная площадь.
Для решения задачи, нам нужно определить, какое число должно заменить вопросительный знак на рисунке 2. Для этого нам необходимо использовать информацию, представленную на рисунке 1.
Обратим внимание на квадраты на рисунке 1. Каждый квадрат имеет свою сторону, которую мы можем обозначить буквой а.
Посмотрим на самый большой квадрат на рисунке 1. Он имеет сторону 3а.
Теперь давайте рассмотрим следующий квадрат по размеру. Он имеет сторону 2а.
Посмотрим на третий по размеру квадрат. Он имеет сторону а.
Наконец, наименьший квадрат имеет сторону, которую мы обозначим как х.
Мы знаем, что в заштрихованной фигуре на рисунке 2 находятся два маленьких квадрата с обозначенными сторонами а и х.
Теперь нам нужно найти разность между общей площадью фигуры на рисунке 2 и площадью двух маленьких квадратов.
Площадь фигуры на рисунке 2 вычисляется как 3а^2 - а^2 - х^2.
Получаем 3а^2 - а^2 - х^2 = 43.
Раскрываем скобки:
3а^2 - а^2 - х^2 = 43.
Упрощаем выражение:
2а^2 - х^2 = 43.
Теперь мы можем заменить вопросительный знак на рисунке 2 числом, которое является решением данного уравнения.
Найдем значение данного уравнения. Для этого нам нужно решить квадратное уравнение:
2а^2 - х^2 = 43.
Распишем его в виде разности квадратов:
(√2а + х)(√2а - х) = 43.
Учитывая, что у нас нет возможности определить значения a и x, оставим это уравнение в таком виде.
Таким образом, ответом на задачу будет:
Ответ: 43.
С учетом всех обоснований и пошагового решения, мы пришли к выводу, что число, заменяющее вопросительный знак на рисунке 2, равно 43.
Хорошо! Давай решим эту задачу. У нас есть несколько важных данных:
- Длина тоннеля = 87 метров
- В первый день проложено = 7 метров
- Работа выполнена за 6 дней
Мы знаем, что каждый день рабочие увеличивают норму прокладки на одно и то же число метров. Пусть это число обозначим как "х".
Итак, в первый день проложили 7 метров, а во второй день они пройдут на "х" метров больше, то есть 7 + "x", в третий день - 7 + "x" + "x", и так далее.
Таким образом, общая протяженность тоннеля может быть представлена в виде суммы арифметической прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит так: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.
Разберем пошаговое решение:
1. Найдем количество элементов (n) в прогрессии. Поскольку работа выполнялась 6 дней, количество элементов равно 6.
2. Найдем первый элемент (a) прогрессии, который равен 7.
3. Найдем последний элемент (l) прогрессии. Если за первый день рабочие проложили 7 метров, то добавляя "х" метров каждый день, в последний день они проложили: 7 + "x" + "x" + "x" + "x" + "x" метров. Таким образом, l = 7 + 5х.
4. Подставим найденные значения в формулу суммы прогрессии: S = (6/2)(7 + 7 + 5х).
5. Упростим формулу: S = 3(14 + 5х).
Теперь вычислим сумму S:
S = 3(14 + 5х)
= 42 + 15х.
Поскольку полная длина туннеля составляет 87 метров, мы можем записать уравнение:
87 = 42 + 15х.
Теперь решим это уравнение и найдем значение "х":
87 - 42 = 15х
45 = 15х
х = 3.
Таким образом, рабочие ежедневно увеличивали норму на 3 метра.
Теперь найдем последний элемент (l) прогрессии: l = 7 + 5х = 7 + 5·3 = 7 + 15 = 22.
Итак, рабочие проложили 22 метра туннеля в последний день.
Для решения задачи, нам нужно определить, какое число должно заменить вопросительный знак на рисунке 2. Для этого нам необходимо использовать информацию, представленную на рисунке 1.
Обратим внимание на квадраты на рисунке 1. Каждый квадрат имеет свою сторону, которую мы можем обозначить буквой а.
Посмотрим на самый большой квадрат на рисунке 1. Он имеет сторону 3а.
Теперь давайте рассмотрим следующий квадрат по размеру. Он имеет сторону 2а.
Посмотрим на третий по размеру квадрат. Он имеет сторону а.
Наконец, наименьший квадрат имеет сторону, которую мы обозначим как х.
Мы знаем, что в заштрихованной фигуре на рисунке 2 находятся два маленьких квадрата с обозначенными сторонами а и х.
Теперь нам нужно найти разность между общей площадью фигуры на рисунке 2 и площадью двух маленьких квадратов.
Площадь фигуры на рисунке 2 вычисляется как 3а^2 - а^2 - х^2.
Получаем 3а^2 - а^2 - х^2 = 43.
Раскрываем скобки:
3а^2 - а^2 - х^2 = 43.
Упрощаем выражение:
2а^2 - х^2 = 43.
Теперь мы можем заменить вопросительный знак на рисунке 2 числом, которое является решением данного уравнения.
Найдем значение данного уравнения. Для этого нам нужно решить квадратное уравнение:
2а^2 - х^2 = 43.
Распишем его в виде разности квадратов:
(√2а + х)(√2а - х) = 43.
Учитывая, что у нас нет возможности определить значения a и x, оставим это уравнение в таком виде.
Таким образом, ответом на задачу будет:
Ответ: 43.
С учетом всех обоснований и пошагового решения, мы пришли к выводу, что число, заменяющее вопросительный знак на рисунке 2, равно 43.
- Длина тоннеля = 87 метров
- В первый день проложено = 7 метров
- Работа выполнена за 6 дней
Мы знаем, что каждый день рабочие увеличивают норму прокладки на одно и то же число метров. Пусть это число обозначим как "х".
Итак, в первый день проложили 7 метров, а во второй день они пройдут на "х" метров больше, то есть 7 + "x", в третий день - 7 + "x" + "x", и так далее.
Таким образом, общая протяженность тоннеля может быть представлена в виде суммы арифметической прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит так: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.
Разберем пошаговое решение:
1. Найдем количество элементов (n) в прогрессии. Поскольку работа выполнялась 6 дней, количество элементов равно 6.
2. Найдем первый элемент (a) прогрессии, который равен 7.
3. Найдем последний элемент (l) прогрессии. Если за первый день рабочие проложили 7 метров, то добавляя "х" метров каждый день, в последний день они проложили: 7 + "x" + "x" + "x" + "x" + "x" метров. Таким образом, l = 7 + 5х.
4. Подставим найденные значения в формулу суммы прогрессии: S = (6/2)(7 + 7 + 5х).
5. Упростим формулу: S = 3(14 + 5х).
Теперь вычислим сумму S:
S = 3(14 + 5х)
= 42 + 15х.
Поскольку полная длина туннеля составляет 87 метров, мы можем записать уравнение:
87 = 42 + 15х.
Теперь решим это уравнение и найдем значение "х":
87 - 42 = 15х
45 = 15х
х = 3.
Таким образом, рабочие ежедневно увеличивали норму на 3 метра.
Теперь найдем последний элемент (l) прогрессии: l = 7 + 5х = 7 + 5·3 = 7 + 15 = 22.
Итак, рабочие проложили 22 метра туннеля в последний день.