Составить закон распределения случайной величины X – числа попаданий мячом в корзину при 3х бросаниях, если вероятность попадания при одном броске 0,3. Найти M(x), D(x), функцию распределения F(x).

Пошаговое объяснение:

надо составить закон распределения

мы составим закон, заданный аналитически

вероятность попадания за три броска будем вычислять

с биномиального распределения

у нас

n = 3

p = 0.3

q = 1 - 0.3 = 0.7

теперь долго и нудно считаем вероятность

я не буду приводить полностью расчеты, запишу только результат

Р₃(0) = 0,343

Р₃(1) = 0,441

Р₃(2) = 0,189

Р₃(3) = 0,027

проверить можно сложив все вероятности. сумма должна быть равной 1

теперь закон

Х     0           1          2           3  

Р  0,343   0,441   0,189    0,027

теперь находим все, что требуется в задаче

M[x] = 0*0.343 + 1*0.441 + 2*0.189 + 3*0.027 = 0.9

D[X] = 0²*0.343 + 1²*0.441 + 2²*0.189 + 3²*0.027 - 0.9² = 0.63

F(x ≤ 0) = 0

F(0 < x ≤ 1) = 0.343

F(1 < x ≤ 2) = 0.441 + 0.343 = 0.784

F( 2< x ≤ 3) = 0.189 + 0.784 = 0.973

F(x > 3) = 1