Составьте обратные задачи по задачи пункта 11 и решите их на 2/5 части поля 50 гектаров посадили помидоры она 1/5 части свеклу Какая часть поля осталось незасеянное Точно такую же только обратные задачи
1) 1+tg²x=1/cos²x ⇒ cos²x = 1/(1+tg²x)=1/(1+0,25)=4/5 тогда sin²x=1-cos²x=1-4/5=1/5 cos2x=cos²x-sin²x=4/5-1/5=3/5 cos ⁴ x + sin ⁴ x = (cos ² x + sin ² x) - 2 ·cos ² x ·sin ² x =1 - 2·(4/5)·(1/5)= =1-(8/25)=17/25
cos⁸ x - sin ⁸ x= (cos ⁴ x - sin ⁴ x) (cos ⁴ x + sin ⁴ x)= = (cos ² x - sin ² x)·(cos ² x - sin ² x)· (cos ⁴ x + sin ⁴ x)= = cos 2x· (cos ⁴ x + sin ⁴ x)=
= 3/5 · 17/25= 51/125
2) y=6sin2x+8cos2x= 10( 0,6 sin 2x +0, 8 cos 2x)=10· sin (2x+α) где sin α=0,8 cosα=0,6 воспользовались формулой синуса суммы sin 2x·cosα+cos2x·sinα= sin (2x+α)
Так как синус - функция ограниченная, то -1 ≤ sin (2x +α) ≤1 умножим все члены неравенства на 10: -10 ≤ 10 · sin (2x+α) ≤10 Множество значений функции E(y)= [-10;10] 3) Аналогично 2) -1 ≤ cos(x\2) ≤1, -2 ≤ 2 cos (x/2) ≤2, -2+3 ≤ 2 cos (x/2) + 3 ≤ 2+3, 1≤ f(x)≤5 E(f)=[1;5]
4) 13sin² 5x +17cos²5x = 13sin² 5x +13cos²5x +4cos²5x =1+4cos²5x = =1+4(1+cos 10x)/2=1+2(1+cos 10x)=3+2 cos10 x -1 ≤ cos(10x) ≤1, -2 ≤ 2 cos (10x) ≤2, -2+3 ≤ 2 cos (10x) + 3 ≤ 2+3, Значит, 1≤13sin² 5x +17cos²5x ≤5 Наименьшее значение выражения 13sin² 5x +17cos²5x равно 1
1. Поезд шел 3,5 часа со скоростью 64,4 км/ч. На сколько надо увеличить скорость поезда, чтобы пройти это расстояние за 2ч.48 мин.?
3,5*64,4=(2+48/60)*(64,4+x) 3,5*64,4=2,8*(64,4+x) x=(3,5*64,4-2,8*64,4)/2,8=(3,5/2,8-1)*64,4=16,1 км / час
2. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника с измерениями 30 см и 20 см, если большую сторону увеличить на 10%,а другую уменьшить на 10%? Есть ли лишние данные в условии задачи?
S=a*1,1*b*0,9=a*b*0,99=S0*0,99 (S-S0)/S0*100%=-1% - уменьшится на 1 процент исходная длина и ширина - лишние данные
3. В одном баке 840 л воды, а в другом 4/7 того, что в первом. Из первого бака выливают в минуту в 3 раза больше воды, чем из второго. Через 5 мин. в первом баке остается на 40л воды меньше, чем во втором. Сколько литров воды выливают из каждого бака за оду минуту?
840 - 3х*5 + 40 = 840*4/7 - х*5 840 + 40 - 840*4/7= 3х*5 - х*5 400= 10х х=400/10=40 - скорость из второго 3х=120 - скорость из первого
4. Работник получал за каждый рабочий день 3 руб., а за каждый пропущенный день – платил штраф 2 руб. Через 30 дней оказалось, что он заработал ровно 5 руб. Сколько дней он выходил на работу?
тогда sin²x=1-cos²x=1-4/5=1/5
cos2x=cos²x-sin²x=4/5-1/5=3/5
cos ⁴ x + sin ⁴ x = (cos ² x + sin ² x) - 2 ·cos ² x ·sin ² x =1 - 2·(4/5)·(1/5)= =1-(8/25)=17/25
cos⁸ x - sin ⁸ x= (cos ⁴ x - sin ⁴ x) (cos ⁴ x + sin ⁴ x)=
= (cos ² x - sin ² x)·(cos ² x - sin ² x)· (cos ⁴ x + sin ⁴ x)=
= cos 2x· (cos ⁴ x + sin ⁴ x)=
= 3/5 · 17/25= 51/125
2) y=6sin2x+8cos2x= 10( 0,6 sin 2x +0, 8 cos 2x)=10· sin (2x+α)
где sin α=0,8 cosα=0,6
воспользовались формулой синуса суммы
sin 2x·cosα+cos2x·sinα= sin (2x+α)
Так как синус - функция ограниченная, то -1 ≤ sin (2x +α) ≤1
умножим все члены неравенства на 10:
-10 ≤ 10 · sin (2x+α) ≤10
Множество значений функции E(y)= [-10;10]
3) Аналогично 2)
-1 ≤ cos(x\2) ≤1,
-2 ≤ 2 cos (x/2) ≤2,
-2+3 ≤ 2 cos (x/2) + 3 ≤ 2+3,
1≤ f(x)≤5
E(f)=[1;5]
4) 13sin² 5x +17cos²5x = 13sin² 5x +13cos²5x +4cos²5x =1+4cos²5x =
=1+4(1+cos 10x)/2=1+2(1+cos 10x)=3+2 cos10 x
-1 ≤ cos(10x) ≤1,
-2 ≤ 2 cos (10x) ≤2,
-2+3 ≤ 2 cos (10x) + 3 ≤ 2+3,
Значит,
1≤13sin² 5x +17cos²5x ≤5
Наименьшее значение выражения 13sin² 5x +17cos²5x равно 1
Поезд шел 3,5 часа со скоростью 64,4 км/ч. На сколько надо увеличить скорость поезда, чтобы пройти это расстояние за 2ч.48 мин.?
3,5*64,4=(2+48/60)*(64,4+x)
3,5*64,4=2,8*(64,4+x)
x=(3,5*64,4-2,8*64,4)/2,8=(3,5/2,8-1)*64,4=16,1 км / час
2. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника с измерениями 30 см и 20 см, если большую сторону увеличить на 10%,а другую уменьшить на 10%? Есть ли лишние данные в условии задачи?
S=a*1,1*b*0,9=a*b*0,99=S0*0,99
(S-S0)/S0*100%=-1% - уменьшится на 1 процент
исходная длина и ширина - лишние данные
3. В одном баке 840 л воды, а в другом 4/7 того, что в первом. Из первого бака выливают в минуту в 3 раза больше воды, чем из второго. Через 5 мин. в первом баке остается на 40л воды меньше, чем во втором. Сколько литров воды выливают из каждого бака за оду минуту?
840 - 3х*5 + 40 = 840*4/7 - х*5
840 + 40 - 840*4/7= 3х*5 - х*5
400= 10х
х=400/10=40 - скорость из второго
3х=120 - скорость из первого
4. Работник получал за каждый рабочий день 3 руб., а за каждый пропущенный день – платил штраф 2 руб. Через 30 дней оказалось, что он заработал ровно 5 руб. Сколько дней он выходил на работу?
3*х-2*(30-х)=5
3*х+2х-60=5
5*х=65
х=65/5=13