Чтобы четырехугольник можно было вписать в окружность, должно выполняться условие: ∠DAB+∠BCD=∠ABC+∠CDA=180° (по третьему свойству описанной окружности ). ∠ADM является смежным по отношению к ∠CDA, следовательно: 180°=∠ADM+∠CDA 180°=∠ABC+∠CDA (это мы установили ранее). Получается, что ∠ADM=∠ABC ∠DAM является смежным по отношению к ∠DAB, следовательно: 180°=∠DAM+∠DAB 180°=∠BCD+∠DAB (это мы установили ранее). Получается, что ∠DAM=∠BCD ∠M - общий для треугольников MBC и MDA. Тогда, по первому признаку подобия, данные треугольники подобны. Вроде так:-)
«Снежный биатлон» В этой игре метание снежков сочетается с бегом на лыжах. Мишенью станет дерево. В десяти шагах от него ставят три вешки – рубежи для метания, там же складывают кучками снежки, из расчета по пять снежков на каждого участника. К дереву прокладывают две лыжни длиной 30-50 метров от старта команд. Задача каждой команды, добежать до отметки, метнуть в дерево все пять снежков и вернуться обратно (и так вся команда). Результат этой эстафеты зависит не только от скорости бега по лыжне, но и от меткости, за промах каждый должен сделать «штрафной круг». Промахнувшийся обегает лыжную палку, воткнутую в снег в пяти метрах от рубежа, только после этого он может выполнять следующий бросок снежком. Побеждает та команда, которая быстрее закончит бег по лыжне с метанием. Так же можно провести эту эстафету без палок, так легче метать снежки и пробегать штрафной круг.
